Что является коэффициентом при х в разложении следующего одночлена: (2а-b)^6 х=а³?

Название: Коэффициент при x в разложении одночлена

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо разложить выражение (2а-b)^6, затем найти коэффициент при x в разложении исходного одночлена. В этом случае исходный одночлен является (2а-b)^6, а нужно найти коэффициент при x в разложении, где x = а³.

Чтобы разложить выражение (2а-b)^6, мы можем использовать бином Ньютона. Бином Ньютона позволяет нам раскрыть выражение возведения двух переменных в степень. Для нашего случая это выглядит так:

(2а-b)^6 = C(6,0) * (2а)^6 * (-b)^0 + C(6,1) * (2а)^5 * (-b)^1 + C(6,2) * (2а)^4 * (-b)^2 + C(6,3) * (2а)^3 * (-b)^3 + C(6,4) * (2а)^2 * (-b)^4 + C(6,5) * (2а)^1 * (-b)^5 + C(6,6) * (2а)^0 * (-b)^6

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который равен n!/(k!(n-k)!).

Для нахождения коэффициента при x = а³, нам нужно рассмотреть только одно слагаемое: C(6,3) * (2а)^3 * (-b)^3. В этом слагаемом степень а равна 3, что соответствует x = а³. Коэффициент при этом слагаемом равен C(6, 3) * (2а)^3 * (-b)^3.

Например: Найти коэффициент при x в разложении одночлена (2а-b)^6, где x=а³.

Совет: Чтобы понять, как найти коэффициент при определенном условии, в данном случае при x = а³, важно уметь правильно раскрыть выражение с помощью бинома Ньютона и выбрать корректное слагаемое.

Ещё задача: Найти коэффициент при x в разложении одночлена (3а-2b)^4, где x = b².