Что такое значение производной функции y=9(x^3)+x−8 в точке x=2, с точностью до 0.001?

Название: Производная функции

Разъяснение: Производная функции является показателем скорости изменения функции в определенной точке. Она может помочь нам понять, как функция меняется при изменении значения переменной. Для нахождения производной функции, нужно взять ее первую производную.

В данной задаче у нас есть функция y=9(x^3)+x−8. Чтобы найти значение производной в точке x=2, мы должны сначала найти первую производную этой функции.

Для этого используем правило дифференцирования степенной функции, где производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применим это правило к каждому слагаемому функции y=9(x^3)+x−8:

y" = 9*3(x^(3-1)) + 1*1(x^(1-1)) + 0
= 27x^2 + 1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=2, подставим x=2 в найденную производную:

y"(2) = 27(2)^2 + 1
= 108 + 1
= 109

Таким образом, значение производной функции y=9(x^3)+x−8 в точке x=2 равно 109, с точностью до 0.001.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется повторить правила дифференцирования степенных функций и понять, как применять их в нахождении производной. Также полезно знать, что значение производной в определенной точке показывает скорость изменения функции в этой точке.

Дополнительное задание: Найдите значение производной функции y=5x^2+3x-2 в точке x=-1, с точностью до 0.001.