Что такое длина хорды АВ, если она формирует угол 45° с диаметром окружности АС, и радиус окружности известен?

Тема вопроса: Длина хорды в окружности

Разъяснение: Хорда в окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В данной задаче, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть точки А и В - это концы искомой хорды, которая формирует угол 45° с диаметром АС.

Чтобы найти длину хорды АВ, нам понадобится использовать связь между углом, радиусом и длиной хорды в окружности. В данном случае, мы знаем, что угол между хордой АВ и диаметром АС равен 45°.

Формула для вычисления длины хорды в окружности при заданном угле θ и радиусе r дана следующим образом:

\[ l = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

где l - длина хорды, r - радиус окружности, θ - угол между хордой и диаметром.

В данной задаче, у нас задан угол θ = 45° и радиус r.

Пример: Допустим, у нас есть окружность с радиусом 5 см и хорда АВ, которая формирует угол 45° с диаметром АС. Какова длина этой хорды?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для длины хорды, можно нарисовать окружность и хорду, используя геометрический циркуль и линейку. После этого, можно провести прямоугольный треугольник, где радиус окружности будет являться гипотенузой, а половина длины хорды - катетом. Это поможет увидеть связь между углом и длиной хорды.

Задача для проверки: В окружности с радиусом 8 см хорда АВ образует угол 60° с диаметром АС. Найдите длину хорды АВ.