Что происходит, когда меняются местами верхний и нижний пределы интегрирования в определенном интеграле?

Содержание вопроса: Изменение местами верхнего и нижнего пределов интегрирования в определенном интеграле

Объяснение: При интегрировании функции на определенном интервале мы используем верхний и нижний пределы интегрирования, чтобы определить этот интервал. Если мы меняем местами верхний и нижний пределы интегрирования в определенном интеграле, то знак интеграла меняется на противоположный. Давайте рассмотрим пример для наглядности.

Пример: Пусть дан определенный интеграл ∫[a, b] f(x) dx. Если мы меняем местами верхний и нижний пределы интегрирования, то интеграл становится -∫[b, a] f(x) dx.

Совет: Чтобы лучше понять, что происходит при изменении местами верхнего и нижнего пределов интегрирования в определенном интеграле, можно представить себе процесс интегрирования как нахождение площади под кривой. Когда мы меняем местами пределы интегрирования, мы фактически "разворачиваем" интервал и меняем направление интегрирования, что приводит к изменению знака интеграла.

Задача для проверки: Найдите значение интеграла ∫[0, 1] f(x) dx, где f(x) = x^2. Затем найдите значение интеграла ∫[1, 0] f(x) dx, меняя местами верхний и нижний пределы интегрирования.