Что будет результатом вычисления a2-b2/ab, если a - 2b; 4; a+3b; 24 являются членами пропорции?
Что будет результатом вычисления a2-b2/ab, если a - 2b; 4; a+3b; 24 являются членами пропорции?
29.11.2023 04:27
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство пропорции. У нас даны четыре члена пропорции: a - 2b, 4, a + 3b и 24. Чтобы найти результат выражения a^2 - b^2 / ab, мы должны сначала найти значение переменных a и b, а затем вычислить искомое выражение.
Для начала, используя свойство пропорции, мы можем записать:
(a - 2b) / 4 = (a + 3b) / 24
Перемножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от знаменателя:
24(a - 2b) = 4(a + 3b)
Раскрыв скобки, получим:
24a - 48b = 4a + 12b
Собрав все члены с переменной a на одной стороне и все члены с переменной b на другой стороне, получим:
24a - 4a = 12b + 48b
20a = 60b
Для того, чтобы найти значение переменной a, делим обе части на 20:
a = 3b
Теперь мы можем вставить найденное значение a в исходное выражение:
a^2 - b^2 / ab = (3b)^2 - b^2 / (3b)b
Упрощаем эту формулу:
9b^2 - b^2 / 3b^2 = 8b^2 / 3b^2 = 8/3
Таким образом, результатом вычисления данного выражения будет 8/3.
Пример:
Если дано, что a = 2 и b = 1, то мы можем использовать значения переменных, чтобы вычислить результат выражения a^2 - b^2 / ab:
(2^2 - 1^2) / (2*1) = (4 - 1) / 2 = 3/2
Совет: Для успешного решения подобных задач по пропорции, следует внимательно прочитать задание и выразить все члены пропорции явно. Затем используйте алгебраические методы для решения уравнений и нахождения значений переменных. Упрощайте выражения, чтобы получить окончательный ответ. Периодически сверяйте результат с исходными данными, чтобы убедиться в его правильности.
Закрепляющее упражнение: Что будет результатом вычисления выражения (2x - 3y)^2 / xy, если x = 4 и y = 2?
Разъяснение:
Пропорция - это математическое соотношение, которое гласит, что отношение двух пар чисел является константой.
В данной задаче, у нас есть пропорция, где a - 2b, 4, a + 3b, 24 являются членами пропорции. Мы должны вычислить выражение a^2 - b^2 / ab и узнать его результат.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся алгебраическими выражениями и арифметическими операциями.
Шаг 1: Подставим a - 2b вместо a в выражении a^2 - b^2 / ab. Получим (a - 2b)^2 - b^2 / (a - 2b)b.
Шаг 2: Раскроем скобки в числителе (a - 2b)^2 и упростим полученное выражение. (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2.
Шаг 3: Заменим a^2 - 4ab + 4b^2 и b в числителе на (a - 2b)^2, получим (a - 2b)^2 - (a - 2b)^2 / (a - 2b)b.
Шаг 4: Теперь у нас в числителе и знаменателе находимся одинаковые выражения (a - 2b)^2, которые можно сократить.
Шаг 5: Получаем результат: (a - 2b)^2 / (a - 2b)b = (a - 2b) / b.
Таким образом, результатом вычисления выражения a^2 - b^2 / ab, если a - 2b; 4; a + 3b; 24 являются членами пропорции, будет (a - 2b) / b.
Совет: При решении задач на пропорцию, всегда полезно использовать алгебраические выражения и арифметические операции, чтобы упростить выражения и найти решение.
Задание: Если a^2 + 4ab + 4b^2 и 3ab - 9b^2 / a^2 + ab - 2b^2 являются членами пропорции, найдите результат вычислений: (a + 2b)^2 / (a - b)^2.