Что будет результатом следующей вычислительной операции: 2⋅log3 0,4+log3 56,25?

Содержание вопроса: Логарифмы и их свойства

Объяснение:
Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Они широко используются для решения различных задач, связанных с экспоненциальным ростом и убыванием. Логарифм от числа по определённому основанию показывает, в какую степень этого основания нужно возвести, чтобы получить заданное число.

В данной задаче, у нас есть выражение 2⋅log₃ 0,4+log₃ 56,25.

Для начала, мы можем упростить эту задачу с помощью свойств логарифмов:

1. Свойство логарифма: logₐ (m⋅n) = logₐ m + logₐ n
Мы можем использовать это свойство, чтобы преобразовать выражение: log₃ 0,4 = log₃ (2⋅0,2)
log₃ (2⋅0,2) = log₃ 2 + log₃ 0,2

2. Свойство логарифма: logₐ a = 1
Мы можем использовать это свойство, чтобы упростить выражение: log₃ 2 = 1

Теперь мы можем заменить выражение в исходной задаче:

2⋅log₃ 0,4+log₃ 56,25 = 2⋅(log₃ 2 + log₃ 0,2) + log₃ 56,25

Используя свойство логарифма, упрощаем выражение:

2⋅(1 + log₃ 0,2) + log₃ 56,25

Теперь, остаётся только вычислить значения логарифмов:

log₃ 0,2 ≈ -1,736
log₃ 56,25 ≈ 3

Окончательный результат:

2⋅(1 + (-1,736)) + 3


Демонстрация:
Вычислим результат выражения: 2⋅log₃ 0,4+log₃ 56,25

Рекомендация:
Для лучшего понимания логарифмов, рекомендуется изучить свойства логарифмов и основные правила их применения. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Дополнительное задание:
Вычислите результат следующего выражения: log₂ 8 + log₄ 16.