Четыре изделия, выбранные наугад, будут составлять (2/3) * 4 = 8/3 изделий первого сорта. Мы найдем закон распределения

Тема: Распределение дискретной случайной величины

Описание: Для решения данной задачи нам нужно изучить распределение дискретной случайной величины, которая представляет количество изделий первого сорта из четырех выбранных.

Распределение для дискретной случайной величины, обозначим её Х, может быть представлено в виде таблицы, в которой указано количество изделий первого сорта (x) и вероятность этого количества (P(X=x)).

Функция распределения f(x) для дискретной случайной величины Х описывает вероятность того, что Х примет значение меньшее или равное х. Она может вычисляться, как сумма вероятностей для всех значений от 0 до x:

f(x) = P(X ≤ x) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=x)

Ожидание m(x) – это среднее количество изделий первого сорта, которое можно ожидать при проведении эксперимента много раз. Оно вычисляется путем умножения значений X на соответствующие вероятности и их суммирования:

m(x) = ∑(x * P(X=x))

Дисперсия d(x) – это мера разброса значений случайной величины. Она вычисляется путем суммирования произведений квадрата разности каждого значения X и ожидания m(X), умноженных на соответствующие вероятности:

d(x) = ∑((x - m(X))^2 * P(X=x))

Среднее квадратичное отклонение σ(X) – это квадратный корень из дисперсии:

σ(X) = √(d(x))

Наконец, мы можем построить график распределения f(x), где по оси *X* будут указаны значения количества изделий первого сорта, а по оси *Y* – соответствующие вероятности.

Пример использования:
Найдем функцию распределения f(x), ожидание m(x), дисперсию d(x) и среднее квадратичное отклонение фи(x) для дискретной случайной величины Х, представляющей количество изделий первого сорта из четырех выбранных.

Совет:
Для лучшего понимания выбранной темы, рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом, связанным с распределением дискретной случайной величины и вычислением функции распределения, ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

Задание:
Найдите функцию распределения f(x), ожидание m(x), дисперсию d(x) и среднее квадратичное отклонение фи(x) для случайной величины Х, представляющей количество изделий первого сорта из четырех выбранных. Вероятность получения одного изделия первого сорта составляет 2/3.