Чему равняется выражение (5+корень из 2)^2+(5-корень из 2)^2?

Содержание вопроса: Вычисление выражений с корнями

Пояснение: Чтобы решить данное выражение, мы должны использовать свойства алгебры и алгебраические действия. У нас есть выражение вида (a + b)^2 + (a - b)^2, где a = 5 и b = √2.

Первый шаг - вычисляем квадраты. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Второй шаг - подставляем наши значения в формулу. Получаем:

(5 + √2)^2 + (5 - √2)^2 = 5^2 + 2 * 5 * √2 + (√2)^2 + 5^2 - 2 * 5 * √2 + (√2)^2.

Третий шаг - упрощаем выражение, осуществляя алгебраические действия. Сокращаем подобные слагаемые и упрощаем квадраты:

= 25 + 10√2 + 2 + 25 - 10√2 + 2
= 54.

Демонстрация: Выражение (5 + √2)^2 + (5 - √2)^2 равно 54.

Совет: Чтобы лучше понять, как решать подобные выражения, ознакомьтесь с основными свойствами алгебры и правилами алгебраических действий. Также изучите основные правила работы с квадратами и корнями.

Задача для проверки: Вычислить значение выражения (3 + √5)^2 + (3 - √5)^2.