Чему равны дисперсии следующих случайных величин? а) Х-1; б) -2Х; в) 3Х+6

Предмет вопроса: Дисперсия случайных величин

Описание: Дисперсия случайной величины является мерой разброса значений этой величины относительно её математического ожидания. Дисперсия обозначается как Var(X) или σ^2 и вычисляется как среднеквадратическое отклонение от математического ожидания величины.

а) Для случайной величины Х-1, дисперсия будет равна дисперсии Х, так как вычитание константы не влияет на разброс значений случайной величины.

б) Для случайной величины -2Х, дисперсия будет равна 4 раза дисперсии Х. Умножение случайной величины на константу влияет на дисперсию, при этом она увеличивается в квадрате этой константы.

в) Для случайной величины 3Х+6, дисперсия будет равна 9 раз дисперсии Х. Умножение и сложение констант влияет на дисперсию, которая также увеличивается в квадрате этой константы.

Например:

а) Пусть для случайной величины Х с дисперсией 5, Х-1. Тогда дисперсия для случайной величины Х-1 также будет равна 5.

б) Пусть для случайной величины Х с дисперсией 2, -2Х. Тогда дисперсия для случайной величины -2Х будет равна 4*2 = 8.

в) Пусть для случайной величины Х с дисперсией 3, 3Х+6. Тогда дисперсия для случайной величины 3Х+6 будет равна 9*3 = 27.

Совет: Для более глубокого понимания расчета дисперсии случайной величины, рекомендуется изучить материал о математическом ожидании, среднеквадратическом отклонении и формуле для расчета дисперсии.

Задание:
Пусть случайная величина Х имеет дисперсию 10. Вычислите дисперсию для случайной величины 2Х-3.