Каким образом можно представить данные о количестве растений на каждой учетной площадке в виде дискретного

Содержание: Вариационный ряд и статистические показатели

Описание:
Для представления данных о количестве растений на каждой учетной площадке в виде дискретного вариационного ряда, сначала необходимо упорядочить данные по возрастанию или убыванию. Вариационный ряд представляет собой список уникальных значений с указанием количества повторений каждого из них.

Чтобы построить полигон (график частот), мы используем значения из вариационного ряда. На горизонтальной оси откладываются значения растений, а на вертикальной оси - частоты, т.е. количество учитываемых случаев, при которых значения совпали. Затем соединяем точки графика полигона линиями, чтобы получить гладкую кривую.

Чтобы найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение, нужно использовать формулы. Выборочная средняя (x̄) вычисляется путем сложения всех значений и деления их на общее количество наблюдений. Для нахождения выборочной дисперсии (s²) используется формула: сумма квадратов разности каждого значения с выборочной средней, деленная на количество наблюдений минус один. Среднее квадратическое отклонение (s) вычисляется из выборочной дисперсии, извлекая из нее корень.

На основе этих результатов можно сделать различные выводы. Например, среднее значение позволяет определить типичное количество растений на учетной площадке. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение показывают, насколько данные разбросаны относительно выборочной средней. Чем больше дисперсия или среднее квадратическое отклонение, тем больше изменчивость данных.

Дополнительный материал:
У нас есть данные о количестве растений на 10 учетных площадках: 5, 8, 5, 10, 12, 6, 9, 7, 5, 11. Мы упорядочиваем их: 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Построим вариационный ряд: 5(3), 6(1), 7(1), 8(1), 9(1), 10(1), 11(1), 12(1), где число в скобках указывает количество повторений каждого значения.

Затем, используя данные из вариационного ряда, мы строим полигон на графике, откладывая значения по горизонтальной оси и частоты по вертикальной оси.

Чтобы найти выборочную среднюю, суммируем все значения (5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) и делим на количество наблюдений (10). Получаем x̄ = 7.8.

Для нахождения выборочной дисперсии, сначала находим разность каждого значения с выборочной средней и возводим результат в квадрат. Затем суммируем все квадраты (для наших данных это: (5-7.8)² + (5-7.8)² + ... + (12-7.8)²) и делим на количество наблюдений минус один (9). Мы получаем s² = 7.6.

Среднее квадратическое отклонение вычисляем, извлекая корень из выборочной дисперсии. Для наших данных получаем s ≈ 2.76.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти понятия и формулы, рекомендуется проработать больше примеров, использовать визуализацию данных и продолжать практиковаться в вычислениях.

Закрепляющее упражнение:
Даны следующие данные о числе проданных экземпляров книг в течение 5 дней: 10, 12, 8, 15, 9. Представьте их в виде вариационного ряда и постройте полигон. Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Какие выводы можно сделать на основе этих результатов?