Чему равно значение выражения (Выразите полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ/4

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Пояснение: Для решения задачи нам нужно вычислить значение выражения и представить его в виде конечной десятичной дроби или целого числа. Давайте разберемся с каждым элементом выражения по очереди.

1. cot(π/4) - это котангенс угла π/4. Котангенс определяется как косинус угла, деленный на синус угла. Угол π/4 соответствует 45 градусам, а косинус и синус 45 градусов одинаковы и равны 1/√2. Таким образом, cot(π/4) = 1/(1/√2) = √2.

2. cot^2(-π/3) - это квадрат котангенса угла -π/3. Котангенс -π/3 соответствует углу -60 градусов, а косинус и синус -60 градусов равны 1/2 и -√3/2 соответственно. Таким образом, cot(-π/3) = 1/(√3/-1) = -√3.

Теперь, зная значения cot(π/4) и cot^2(-π/3), мы можем вычислить значение исходного выражения.

4cot(π/4) - 4.5cot^2(-π/3) = 4√2 - 4.5*(-√3) = 4√2 + 4.5√3.

Выражение 4√2 + 4.5√3 не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби или целого числа. Поэтому ответом будет само это выражение: 4√2 + 4.5√3.

Совет: Для успешного решения задач по тригонометрии рекомендуется знать основные значения тригонометрических функций для часто встречающихся углов. Также полезно ознакомиться с основными формулами связи тригонометрических функций друг с другом, такими как cos^2(x) + sin^2(x) = 1 и т.д.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения 2sin(π/6) - 3cos(π/3).