Чему равно значение выражения, где числитель – 64, знаменатель – (4 корень из 5) в степени?

Название: Вычисление значения выражения с корнем из степени.

Разъяснение: Чтобы найти значение выражения, где числитель – 64, а знаменатель – (4 корень из 5) в степени, мы должны следовать определенным шагам. Давайте разберемся.

1. В первую очередь, мы можем заметить, что знаменатель является корнем из 5 в степени. Мы можем выразить это как ^(1/4)√5.

2. Теперь мы можем переписать исходное выражение, заменив знаменатель ^(1/4)√5.

Выражение теперь будет выглядеть следующим образом:

64 / (^(1/4)√5).

3. Чтобы сделать деление удобнее, мы можем привести числитель и знаменатель к одинаковым степеням. В данном случае мы возведем ^(1/4)√5 в степень 4.

Получим следующее выражение:

64 / ((^(1/4)√5)^4).

4. ^(1/4)√5 в степени 4 равно просто корню из 5, так как 1/4 * 4 = 1.

Теперь наше выражение будет выглядеть так:

64 / √5.

5. Чтобы упростить это дальше, мы можем представить √5 как 5^(1/2).

В итоге получаем:

64 / 5^(1/2).

6. Чтобы разделить 64 на 5^(1/2), мы можем применить правило деления степеней с одинаковым основанием.

Итак, значение выражения равно:

(64 * (5^(-1/2))) = (64 / (5^(1/2))).

Доп. материал: Вычислите значение выражения (64 / (4 корень из 5)^4).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить правила работы с корнями и степенями. Применение этих правил поможет вам использовать математические операции для упрощения сложных выражений.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения (81 / (3 корень из 2)^3).