Обозначение и операции над промежутками
1. Правильно обозначьте границы промежутков, заменив знаки вопроса: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1; 3?; б) [2; 5] ∪
1. Правильно обозначьте границы промежутков, заменив знаки вопроса: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1; 3?; б) [2; 5] ∪ (0; 7) =?0; 7?; в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?.
2. Замените знак вопроса на знак ∩ или ∪, чтобы получилось верное равенство: а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0); б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅; в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5).
3. При объединении промежутков (−3; 4), (3; 6) и (1; 7) найдите результат.
4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 имеется три верных и два неверных. Чему равен?
2. Замените знак вопроса на знак ∩ или ∪, чтобы получилось верное равенство: а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0); б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅; в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5).
3. При объединении промежутков (−3; 4), (3; 6) и (1; 7) найдите результат.
4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 имеется три верных и два неверных. Чему равен?
19.12.2023 20:11
Написать свой ответ:
Инструкция: Промежутки - это непрерывные интервалы на числовой прямой. Они обозначаются в виде (a; b), где a и b - границы промежутка. Если граница не включается в промежуток, то используются круглые скобки, а если включается, то квадратные скобки. Для операций над промежутками используются символы ∩ (пересечение) и ∪ (объединение). Пересечение промежутков содержит только общие элементы, а объединение - все элементы обоих промежутков.
Дополнительный материал:
1. а) (1; 4) ∩ (−3; 3) = (1; 3). В данном случае пересечение промежутков (1; 4) и (−3; 3) содержит только общую часть (1; 3).
б) [2; 5] ∪ (0; 7) = [0; 7]. Объединение промежутков [2; 5] и (0; 7) включает все элементы обоих промежутков, поэтому итоговый промежуток - [0; 7].
в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4]. Объединение промежутков (−3; 4] и (−∞; 1] включает все элементы обоих промежутков, включая границу 4 в первом промежутке.
2. а) (−4; +∞) ∩ (−∞; 0) = (−4; 0). Пересечение промежутков (−4; +∞) и (−∞; 0) включает все отрицательные числа до 0.
б) (−∞; 5) ∪ (5; +∞) = ∅. Объединение промежутков (−∞; 5) и (5; +∞) не содержит общих элементов, поэтому итоговый промежуток пустой.
в) (−∞; 5) ∪ (−∞; −7] = (−∞; 5). Объединение промежутков (−∞; 5) и (−∞; −7] включает все элементы от отрицательной бесконечности до 5.
3. При объединении промежутков (−3; 4), (3; 6) и (1; 7) получаем итоговый промежуток (−3; 7). Все элементы от -3 до 7 включительно принадлежат данному объединению.
4. Ответом на задачу является натуральное число 3. Из утверждений 2 > 70, 3 > 25, 3 > 10, 3 > 5 верными являются утверждения 3 > 25, 3 > 10 и 3 > 5. Таким образом, чему равен "?" - число 3.
Совет: Чтобы лучше понять операции над промежутками, полезно визуализировать их на числовой прямой. Также тренируйтесь на решении подобных задач, чтобы закрепить материал.
Дополнительное упражнение: Найдите пересечение промежутков (2; 8) и (6; 12).