Чему равно значение выражения (-4tg(п/9) * 6ctg(43п/18)) / (4ctg(11п/18) - 3ctg(47п/18))?

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Объяснение: Для решения данного выражения, мы будем использовать знания о тригонометрических функциях и их свойствах.

Шаг 1: Раскроем все тригонометрические функции в их составляющие:

(-4tg(п/9) * 6ctg(43п/18)) / (4ctg(11п/18) - 3ctg(47п/18))

Шаг 2: Применим определение тригонометрических функций:

tg(п/9) = sin(п/9) / cos(п/9)
ctg(43п/18) = cos(43п/18) / sin(43п/18)
ctg(11п/18) = cos(11п/18) / sin(11п/18)
ctg(47п/18) = cos(47п/18) / sin(47п/18)

Подставим эти значения в исходное выражение и упростим:

(-4 * (sin(п/9) / cos(п/9))) * (6 * (cos(43п/18) / sin(43п/18)))) / (4 * (cos(11п/18) / sin(11п/18))) - (3 * (cos(47п/18) / sin(47п/18)))

Шаг 3: Сократим подобные слагаемые:

(-4 * sin(п/9) * 6 * cos(43п/18))) / (4 * cos(11п/18)) - (3 * cos(47п/18))
-------------------------------------------------------
(cos(п/9) * sin(43п/18) * sin(11п/18) * sin(47п/18))

Шаг 4: Упростим полученное выражение:

-24 * (sin(п/9) * cos(43п/18)) / (cos(11п/18) * sin(43п/18) * sin(11п/18) * sin(47п/18)) - 3 * cos(47п/18)

Шаг 5: Продолжим упрощать выражение:

-24 * (sin(п/9) * cos(43п/18)) / (cos(11п/18) * sin(43п/18) * sin(11п/18) * sin(47п/18)) - 3 * cos(47п/18)

Шаг 6: Используем значения синусов и косинусов в радианах:

-24 * (0,1745 * -0,8776) / (0,9781 * 0,7431 * 0,1908 * -0,9135) - 3 * -0,2588

Шаг 7: Производим вычисления:

-24 * (-0,1531) / (-0,2036) - 0,7764

Шаг 8: Выполняем финальные вычисления:

0,2453 / 0,2036 - 0,7764

Шаг 9: Получаем итоговый ответ:

Ответ: 1,203

Совет: При работе с тригонометрическими функциями важно быть внимательным и проверять знаки функций и соответствующие им углы. Регулярная практика и использование таблиц тригонометрических значений помогут вам лучше разобраться в этой теме.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения cos(5п/6) / (sin(п/4) + cos(9п/8)) и округлите ответ до трех десятичных знаков.