Чему равно значение 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п), если a=5п/6?

Тема занятия: Тригонометрия - нахождение значения выражения

Описание: Чтобы найти значение выражения, у нас есть a=5п/6.
Для начала вычислим значение угла "a+5п". Поскольку a=5п/6, то "a+5п" будет равно (5п/6 + 5п), что равно (30п/6 + 30п/6). Приведя числители к одному знаменателю, получаем (60п/6), что равно 10п.

Теперь мы можем заменить значение a=5п/6 и значение a+5п=10п в данном выражении 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п).

Вычисляем значение 5п/2-a:
5п/2 - a = 5п/2 - 5п/6

Для вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю, который является 6:
(5п*3/2*3) - (5п*1/6*2) = (15п/6) - (5п/6) = 10п/6 = 5п/3

Теперь вычисляем значение 5ctg(a+5п):
5ctg(a+5п) = 5ctg(10п)

Поскольку ctg(x) = 1/tg(x), то ctg(10п) равно 1/tg(10п).

Далее, чтобы найти значение 2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п), мы подставляем значения, которые мы получили:

2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п) = 2tg(5п/2 - 5п/3)/5 * 1/tg(10п)

Для вычисления значения tg(5п/2 - 5п/3) мы должны привести числитель к общему знаменателю 6:

(5п*3/2*3) - (5п*2/2*3) = (15п/6) - (10п/6) = 5п/6

Теперь мы можем заменить значения:

2tg(5п/2-a)/5ctg(a+5п) = 2tg(5п/6)/5 * 1/tg(10п)

После этого мы можем вычислить значения тангенсов:

tg(5п/6) = sqrt(3)
tg(10п) = 0

Теперь мы можем подставить значения и вычислить конечный результат:

2*sqrt(3)/5 * 1/0 = бесконечность

Совет: При решении подобных задач, важно точно следовать шагам и не забывать о технике работы с тригонометрическими функциями.

Задача на проверку: Найдите значение выражения 3tg(7п/4-а) - 4ctg(3а+п/2), если a=п/6.