Какова площадь квадрата, у которого одна вершина расположена на оси абсцисс, а две другие вершины находятся на графике

Предмет вопроса: Площадь квадрата на графике параболы.

Объяснение: Чтобы найти площадь квадрата, у которого одна вершина расположена на оси абсцисс, а две другие вершины находятся на графике параболы y = − x^2, мы должны разобраться в геометрических свойствах этого квадрата.

Пусть точка A - вершина квадрата, находящаяся на оси абсцисс. Поскольку квадрат симметричен относительно оси абсцисс, у него также будет вершина B, отображенная ниже оси абсцисс. Точка C - вторая вершина квадрата, будет лежать на графике параболы.

Чтобы найти координаты точек B и C, мы должны решить систему уравнений y = − x^2 и y = 0, так как точка A лежит на оси абсцисс. Подставив y = 0 в уравнение параболы, получим x = 0. То есть точки A и C имеют координаты (0,0). Точка B будет симметрична точке A по оси абсцисс, следовательно, B (-x, 0).

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, мы должны найти расстояние между точками A и B. По определению квадрата, все его стороны равны, поэтому сторона AB будет совпадать с стороной BC. Чтобы найти эту сторону, мы можем использовать формулу расстояния между точками в декартовой системе координат:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - (-x))^2 + (0 - 0)^2]
= √[x^2]
= x,

где x - координата точки B (-x,0) и C (0,0). Значит, сторона квадрата равна x.

Далее, чтобы найти площадь квадрата, мы возведем сторону в квадрат:

Площадь = (сторона)^2 = x^2.

Таким образом, площадь квадрата равна x^2.

Например: Найдите площадь квадрата, у которого одна вершина находится на оси абсцисс, а две другие вершины расположены на графике параболы y = − x^2.

Совет: Разобравшись в графическом представлении данной задачи, вы можете создать систему уравнений, чтобы найти координаты вершин квадрата, и затем использовать геометрические свойства квадрата, чтобы найти его сторону и площадь.

Дополнительное задание: Найдите площадь квадрата, у которого вершина A(-4, 0) находится на оси абсцисс, а точка B(-4, -4) лежит на параболе y = − x^2.