Чему равно расстояние от точки M до центра окружности, если хорда AB находится в окружности радиуса 13 и делится точкой

Геометрия: Расстояние от точки до центра окружности

Разъяснение:
Для того чтобы найти расстояние от точки M до центра окружности, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде, которая делится точкой M на два отрезка.

Итак, мы имеем окружность радиуса 13 и хорду AB, которая делится точкой M на два отрезка длиной 10.

Для начала, давайте найдем длину отрезка MB. Так как эта хорда делится точкой M на два отрезка длиной 10, то отрезок MB будет равен половине длины хорды, то есть 5.

Так как AM и MB делят хорду пополам, то AM и MB будут равны, то есть AM = MB = 5.

Теперь нарисуем перпендикуляр из центра окружности к хорде AB и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с хордой как точку O.

Так как AM и MB равны, то O будет серединой отрезка AB.

Расстояние от центра окружности до точки M будет равно расстоянию от центра окружности до точки O.

С помощью теоремы Пифагора можем найти расстояние от центра до точки O:

Сторона треугольника AOB, соединяющая центр окружности с точкой O, равна радиусу окружности, то есть 13.

Одна из сторон прямоугольного треугольника AOM равна половине длины хорды, то есть 5.

Используем теорему Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2
=> 10^2 = 5^2 + BO^2
=> 100 = 25 + BO^2
=> BO^2 = 75

Теперь найдем BO, взяв квадратный корень с обоих сторон уравнения:

BO = sqrt(75)

Таким образом, расстояние от точки M до центра окружности равно sqrt(75).

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно нарисовать окружность и прямую AB, а затем внести все известные значения. Также, иметь в виду свойство перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде.

Задача на проверку:
Для окружности радиусом 8 и хорды, которая делится точкой M на отрезки длиной 6, найти расстояние от точки M до центра окружности.