Чему равно отношение BK : KH, если вписанная в равнобедренный треугольник ABC окружность второй раз пересекает высоту

Тема урока: Решение геометрической задачи

Разъяснение:
Для решения этой задачи, мы должны использовать свойства вписанной окружности и равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что стороны AB и BC равны 4.

Ключ к решению этой задачи - это факт, что окружность второй раз пересекает высоту BH в точке K. Заметим, что угол KBH и угол KCH являются прямыми углами, поскольку они являются проекциями радиусов окружности на стороны треугольника. Это означает, что треугольники KBH и KCH подобны.

Так как треугольники KBH и KCH подобны, отношение длин сторон BK к KH будет равно отношению длин сторон KB к KC.

Поскольку стороны AB и BC равны 4, тогда KC также будет равной 4. Следовательно, отношение BK к KH будет равно отношению KB к 4.

Например:
В данном случае отношение BK к KH будет равно отношению KB к 4.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, нарисуйте расположение треугольника ABC и вписанной окружности. Обратите внимание на свойства вписанной окружности и равнобедренного треугольника.

Задача на проверку:
Пусть стороны AB и BC равны 6. Найдите отношение BK к KH, если вписанная окружность второй раз пересекает высоту BH в точке K.