Каково количество узлов, которые вышли из строя в течение гарантийного срока, учитывая что вероятность отказа каждого

Предмет вопроса: Вероятность отказа системы

Разъяснение: Для решения данной задачи, необходимо использовать понятие вероятности отказа системы. Вероятность отказа системы - это вероятность того, что хотя бы один из узлов системы выйдет из строя.

Для решения данной задачи, можно использовать формулу, основанную на вероятности события A или B. Если A и B - независимые события, то вероятность A или B равна сумме вероятностей событий A и B минус вероятность их одновременного наступления.

Вероятность отказа первого узла равна 0.2, вероятность отказа второго узла равна 0.3, а вероятность отказа третьего узла равна 0.1.

Используя формулу для вероятности событий A или B, получаем:

P(отказ 1, 2 или 3) = P(отказ 1) + P(отказ 2) + P(отказ 3) - P(отказ 1 и 2) - P(отказ 1 и 3) - P(отказ 2 и 3) + P(отказ 1, 2 и 3)

P(отказ 1, 2 или 3) = 0.2 + 0.3 + 0.1 - 0.2*0.3 - 0.2*0.1 - 0.3*0.1 + 0.2*0.3*0.1

Подсчитав данное выражение, мы получаем:

P(отказ 1, 2 или 3) = 0.67

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из трех узлов системы выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0.67.

Совет: Для более легкого понимания данной темы, можно использовать примеры из реальной жизни, связанные с отказом различных систем или устройств. Также, следует помнить, что для независимых событий, вероятность их наступления можно суммировать, а вероятность одновременного наступления умножать.

Задача для проверки: При вероятности отказа первого узла 0.15, второго узла - 0.25 и третьего узла - 0.30, найдите вероятность отказа хотя бы одного узла системы.