Описание: Производная функции позволяет нам вычислить скорость изменения функции в каждой точке. Для данной задачи, нам нужно найти производную функции y=-3,6x^2*cos.
Производная функции y по переменной x можно найти с использованием правила производной для произведения функций и правила производной для косинуса. Правило производной для произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции.
Для функции y=-3,6x^2*cos, применяя правило производной для произведения функций, мы получаем:
dy/dx = (-3,6x^2)" * cos + (-3,6x^2) * (cos)"
Производная x^2 равна 2x, а производная cos равна -sin. Подставляя эти значения, мы получаем:
dy/dx = (-7,2x) * cos + (-3,6x^2) * (-sin)
Теперь мы можем упростить это уравнение и записать итоговую производную функции.
Демонстрация: Предположим, что x = 2. Тогда, чтобы найти значение производной в этой точке, мы подставляем x = 2 в итоговую производную функцию:
Таким образом, производная функции y=-3,6x^2*cos равна -14,4 * (cos + sin).
Совет: Чтобы лучше понять производную функции, рекомендуется изучить основные правила производных и пройти практические упражнения на их использование. Практика поможет улучшить понимание и навыки в нахождении производных функций.
Практика: Найдите производную функции y=5x^3*cos(x) и определите ее значение, когда x=π/4.
Расскажи ответ другу:
Lina
18
Показать ответ
Тема вопроса: Производные функций
Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать правило производной для функции, умноженной на другую функцию. В данном случае, у нас есть функция y = -3,6x^2 * cos(x). Чтобы найти производную этой функции, мы будем применять правило производной для произведения двух функций.
Правило производной для функции умноженной на другую функцию можно записать как (f * g)" = f" * g + f * g", где f" обозначает производную первой функции, а g" - производную второй функции.
В нашем случае, f = -3,6x^2 и g = cos(x). Для нахождения производной f" и g" нам нужно использовать правила производных для каждой функции. Производная функции f" = d/dx (-3,6x^2) равна -7,2x, а производная функции g" = d/dx (cos(x)) равна -sin(x).
Теперь, мы можем применить правило производной функции умноженной на другую функцию: (f * g)" = f" * g + f * g". Подставляя все значения, получаем: y" = (-7,2x) * cos(x) + (-3,6x^2) * (-sin(x)).
Таким образом, производная функции y = -3,6x^2*cos(x) равна y" = (-7,2x) * cos(x) + (-3,6x^2) * (-sin(x)).
Пример: Найдем производную функции y = -3,6x^2*cos(x), используя правило производной функции умноженной на другую функцию.
Совет: Для лучшего понимания производных функций, рекомендуется изучить основные правила и формулы производных, такие как производная константы, производная степенной функции, производная синуса и косинуса.
Задача на проверку: Найдите производную функции y = 2x^3 * sin(x).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Производная функции позволяет нам вычислить скорость изменения функции в каждой точке. Для данной задачи, нам нужно найти производную функции y=-3,6x^2*cos.
Производная функции y по переменной x можно найти с использованием правила производной для произведения функций и правила производной для косинуса. Правило производной для произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции.
Для функции y=-3,6x^2*cos, применяя правило производной для произведения функций, мы получаем:
dy/dx = (-3,6x^2)" * cos + (-3,6x^2) * (cos)"
Производная x^2 равна 2x, а производная cos равна -sin. Подставляя эти значения, мы получаем:
dy/dx = (-7,2x) * cos + (-3,6x^2) * (-sin)
Теперь мы можем упростить это уравнение и записать итоговую производную функции.
Демонстрация: Предположим, что x = 2. Тогда, чтобы найти значение производной в этой точке, мы подставляем x = 2 в итоговую производную функцию:
dy/dx = (-7,2x) * cos + (-3,6x^2) * (-sin)
dy/dx = (-7,2 * 2) * cos + (-3,6 * 2^2) * (-sin)
dy/dx = (-14,4) * cos + (-14,4) * (-sin)
dy/dx = -14,4 * (cos + sin)
Таким образом, производная функции y=-3,6x^2*cos равна -14,4 * (cos + sin).
Совет: Чтобы лучше понять производную функции, рекомендуется изучить основные правила производных и пройти практические упражнения на их использование. Практика поможет улучшить понимание и навыки в нахождении производных функций.
Практика: Найдите производную функции y=5x^3*cos(x) и определите ее значение, когда x=π/4.
Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать правило производной для функции, умноженной на другую функцию. В данном случае, у нас есть функция y = -3,6x^2 * cos(x). Чтобы найти производную этой функции, мы будем применять правило производной для произведения двух функций.
Правило производной для функции умноженной на другую функцию можно записать как (f * g)" = f" * g + f * g", где f" обозначает производную первой функции, а g" - производную второй функции.
В нашем случае, f = -3,6x^2 и g = cos(x). Для нахождения производной f" и g" нам нужно использовать правила производных для каждой функции. Производная функции f" = d/dx (-3,6x^2) равна -7,2x, а производная функции g" = d/dx (cos(x)) равна -sin(x).
Теперь, мы можем применить правило производной функции умноженной на другую функцию: (f * g)" = f" * g + f * g". Подставляя все значения, получаем: y" = (-7,2x) * cos(x) + (-3,6x^2) * (-sin(x)).
Таким образом, производная функции y = -3,6x^2*cos(x) равна y" = (-7,2x) * cos(x) + (-3,6x^2) * (-sin(x)).
Пример: Найдем производную функции y = -3,6x^2*cos(x), используя правило производной функции умноженной на другую функцию.
Совет: Для лучшего понимания производных функций, рекомендуется изучить основные правила и формулы производных, такие как производная константы, производная степенной функции, производная синуса и косинуса.
Задача на проверку: Найдите производную функции y = 2x^3 * sin(x).