Чему равна большая сторона первоначального прямоугольника, если меньшая сторона равна и прямоугольник разрезан

Суть вопроса: Прямоугольник и его стороны.

Разъяснение: Давайте представим, что исходный прямоугольник имеет длину *a* и ширину *b*. По условию задачи, одна из частей прямоугольника имеет площадь в 4 раза больше, чем другая часть. Пусть площади этих частей равны *S1* и *S2* соответственно.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
*S1 = 4S2* (1) и
*2a + 2b = 2(a+b) = P* (2), где *P* - периметр прямоугольника.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как *S = a \cdot b*. Давайте решим это уравнение относительно большей стороны *a*.

Подставив значение из уравнения (1) в формулу для площади, получим: *4S2 = a \cdot b*.
Выразим *b* через *a*: *b = 4S2 / a* (3).

Теперь в уравнении (2) заменим *b* на выражение из (3): *2a + 2(4S2 / a) = P*.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: *2a + 8S2 / a = P*.

Домножим уравнение на *a* для избавления от дроби: *2a^2 + 8S2 = aP*.

Проведя необходимые алгебраические преобразования, получим: *2a^2 - aP + 8S2 = 0*.

Мы имеем квадратное уравнение, решив его относительно *a*, сможем найти большую сторону первоначального прямоугольника.

Дополнительный материал: Пусть *S2 = 10* и *P = 40*. Найдем значение *a*.

Совет: Для решения подобных задач полезно владеть навыками алгебры и уметь решать квадратные уравнения.

Дополнительное упражнение: Если одна часть разрезанного прямоугольника имеет площадь, в 9 раз больше, чем площадь другой части, а периметр в 3 раза больше, чем площадь первой части, найдите значения сторон прямоугольника.