А3. Каковы шансы на то, что первое выбранное двузначное число будет кратно 2, а второе - кратно 5? Определите

Тема вопроса: Вероятность и события

Описание:
Вероятность - это числовая характеристика, которая измеряет возможность или вероятность наступления определенного события. Вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1, где 0 означает невозможность наступления события, а 1 - его полную уверенность.

Событие - это то, что может произойти или не произойти в рамках некоторого эксперимента или случайного исхода.

В данной задаче нам требуется определить вероятность того, что первое выбранное двузначное число будет кратно 2, а второе выбранное двузначное число будет кратно 5.

а) Объединение событий: Объединение двух событий происходит, когда хотя бы одно из событий наступает. Оно обозначается символом "∪".

b) Пересечение событий: Пересечение двух событий происходит, когда оба события наступают одновременно. Оно обозначается символом "∩".

Чтобы определить вероятность объединения или пересечения событий, мы должны знать вероятности этих событий по отдельности. В нашем случае:

Вероятность выбора первого числа, кратного 2, в диапазоне двузначных чисел составляет 1/5 (20% шанс).

Вероятность выбора второго числа, кратного 5, также составляет 1/5 (20% шанс).

а) Вероятность объединения событий будет включать ситуацию, когда наступает первое событие "ИЛИ" второе событие, или оба события. В данном случае, вероятность объединения событий равно сумме вероятностей каждого события минус вероятность их пересечения.

Поэтому, для объединения событий:

P(объединение) = P(кратность 2) + P(кратность 5) - P(пересечение) = 1/5 + 1/5 - (1/5 * 1/5) = 4/5.

b) Вероятность пересечения событий будет включать ситуацию, когда одновременно наступает и первое событие, и второе событие. В этом случае, вероятность пересечения событий равна произведению вероятностей каждого события.

Поэтому, для пересечения событий:

P(пересечение) = P(кратность 2) * P(кратность 5) = 1/5 * 1/5 = 1/25.

Доп. материал:
У нас есть 5 двузначных чисел (от 10 до 99). Вероятность выбрать число, кратное 2, составляет 1/5, а вероятность выбрать число, кратное 5, также составляет 1/5. Чтобы найти вероятность того, что первое выбранное число будет кратно 2, а второе число будет кратно 5, мы можем использовать формулу для пересечения событий: P(пересечение) = P(кратность 2) * P(кратность 5) = 1/5 * 1/5 = 1/25.

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность и события, полезно изучить основные правила комбинаторики, такие как правило сложения и правило умножения. Эти правила помогут вам анализировать и решать задачи, связанные с вероятностью и событиями более эффективно.

Задача для проверки:
В магазине есть 30 разноцветных ручек. Вероятность выбрать синюю ручку равна 1/5, а вероятность выбрать зеленую ручку равна 1/3. Какова вероятность выбрать либо синюю ручку, либо зеленую ручку? Какова вероятность выбрать и синюю ручку, и зеленую ручку?