Функции и их характеристики
a) Определите область, в которой функция определена. b) Определите диапазон значений функции. c) Определите интервалы
a) Определите область, в которой функция определена.
b) Определите диапазон значений функции.
c) Определите интервалы, на которых функция возрастает.
d) Определите интервалы, на которых функция убывает.
e) Определите значения x, при которых функция равна нулю.
f) Определите интервалы, на которых функция принимает положительные значения.
g) Определите интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения.
h) Определите наибольшее и наименьшее значение функции 2.
2. Найдите f (5), f(-2), f(0), если f(x) = x^2-10x.
3. Найдите нули функции: y=-0,4x+32; y=9x(x-5); y=√(x^2)
b) Определите диапазон значений функции.
c) Определите интервалы, на которых функция возрастает.
d) Определите интервалы, на которых функция убывает.
e) Определите значения x, при которых функция равна нулю.
f) Определите интервалы, на которых функция принимает положительные значения.
g) Определите интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения.
h) Определите наибольшее и наименьшее значение функции 2.
2. Найдите f (5), f(-2), f(0), если f(x) = x^2-10x.
3. Найдите нули функции: y=-0,4x+32; y=9x(x-5); y=√(x^2)
19.11.2023 19:12
Написать свой ответ:
Пояснение:
a) Областью определения функции является множество значений аргументов, при которых функция имеет смысл. Для данной функции f(x) = x^2 - 10x, областью определения будет вся числовая прямая, так как функция имеет смысл при любом значении x.
b) Диапазон значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Для функции f(x) = x^2 - 10x, диапазон значений будет все действительные числа, кроме отрицательных значений.
c) Функция возрастает на интервалах, где значение функции увеличивается при увеличении аргумента. Для функции f(x) = x^2 - 10x, она будет возрастать на интервалах (-∞, 5) и (10, +∞).
d) Функция убывает на интервалах, где значение функции уменьшается при увеличении аргумента. Для функции f(x) = x^2 - 10x, она будет убывать на интервале (5, 10).
e) Значение x, при котором функция равна нулю, можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение. Для функции f(x) = x^2 - 10x, x будет равен нулю при значениях x = 0 и x = 10.
f) Функция принимает положительные значения на интервалах, где значение функции больше нуля. Для функции f(x) = x^2 - 10x, она будет принимать положительные значения на интервалах (0, 5) и (10, +∞).
g) Функция принимает отрицательные значения на интервалах, где значение функции меньше нуля. Для функции f(x) = x^2 - 10x, она будет принимать отрицательные значения на интервале (-∞, 0).
h) Наибольшее и наименьшее значение функции можно найти, используя вершину параболы. Для функции f(x) = x^2 - 10x, наибольшее значение равно 25 (когда x = 5), а наименьшее значение равно -25 (когда x = 0).
Пример:
Для функции f(x) = x^2 - 10x:
a) Область определения: (-∞, +∞)
b) Диапазон значений: (-∞, -25] U [0, +∞)
c) Функция возрастает на интервалах: (-∞, 5), (10, +∞)
d) Функция убывает на интервале: (5, 10)
e) Значения x, при которых функция равна нулю: x = 0, x = 10
f) Функция принимает положительные значения на интервалах: (0, 5), (10, +∞)
g) Функция принимает отрицательные значения на интервале: (-∞, 0)
h) Наибольшее значение функции: 25 (при x = 5), наименьшее значение функции: -25 (при x = 0)
Совет: Для лучшего понимания характеристик функции, можно построить ее график и визуально представить, как меняются значения на различных интервалах.
Задача на проверку:
Найдите область определения, диапазон значений, интервалы возрастания и убывания, значения x, при которых функция равна нулю, и интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения для функции g(x) = -3x^2 + 6x + 9.