a) Найдите все целые числа $x$, для которых $|x| < 6$. б) Определите все целочисленные значения $y$, удовлетворяющие

Тема урока: Абсолютная величина и неравенства

Объяснение:
Абсолютная величина числа обозначается как $|x|$, и она равна расстоянию от числа $x$ до нуля на числовой прямой. В задачах нам нужно найти все целые значения $x$, удовлетворяющие определенным условиям неравенств.

а) Для решения неравенства $|x| < 6$ мы должны найти все целые числа $x$, расстояние от которых до нуля на числовой прямой меньше $6$. Так как абсолютное значение всегда положительно, то условие $|x| < 6$ можно разделить на два неравенства: $x < 6$ и $-x < 6$. Решая эти неравенства получим: $x < 6$ и $x > -6$. Таким образом, все целые числа, от -5 до 5, удовлетворяют данному неравенству.

б) В данном случае нам нужно найти все целочисленные значения $y$, для которых $8 > |y|$. Разделим это неравенство на два неравенства: $8 > y$ и $8 > -y$. Затем решим эти неравенства: $y < 8$ и $y > -8$. Таким образом, все целые числа, от -7 до 7, удовлетворяют данному неравенству.

в) Здесь нам нужно найти целые значения $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| < 5$. Разделим неравенство на два: $x < 5$ и $-x < 5$. Решая полученные неравенства, найдем, что все целые числа, от -4 до 4, удовлетворяют неравенству $|x| < 5$.

Например:

а) Целые числа, удовлетворяющие неравенству $|x| < 6$, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

б) Целочисленные значения, удовлетворяющие неравенству $8 > |y|$, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

в) Целочисленные значения $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| < 5$, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Совет:
Чтобы лучше понять абсолютное значение и неравенства, полезно представлять числа на числовой прямой. Вы можете использовать числовую прямую для визуализации расстояния от числа до нуля и определения соответствующего неравенства.

Дополнительное задание:
1) Найдите все целые значения $x$, удовлетворяющие неравенству $|x| < 3$.
2) Определите все целочисленные значения $y$, удовлетворяющие неравенству $5 > |y|$.
3) Найдите целые значения $x$, для которых $|x| < 7$.