а) Найдите область определения и множество значений функции, заданной таблицей x 4 8 11 15 y 7 11 14 18 б) Опишите

Содержание: Анализ функции по таблице значений

Объяснение: В данной задаче нам представлена таблица, где в столбце "x" указаны значения аргумента функции, а в столбце "y" - соответствующие значения функции.

а) Область определения функции - это множество значений "x", при которых функция имеет определенное значение. В данной таблице все значения "x" заданы, начиная с 4, 8, 11 и заканчивая 15. Следовательно, область определения этой функции - это {4, 8, 11, 15}.

Множество значений функции - это множество значений "y", которые функция принимает при различных значениях "x". В данной таблице соответствующие значения "y" равны 7, 11, 14 и 18. Таким образом, множество значений этой функции - это {7, 11, 14, 18}.

б) Функцию можно описать словесно следующим образом: "Функция, которая принимает значения 7, 11, 14 и 18, когда аргумент равен соответственно 4, 8, 11 и 15".

в) Запишем функцию в виде формулы. Поскольку у нас только четыре значения "x" и соответствующие им значения "y", мы можем предположить, что данная функция является линейной. Давайте найдём уравнение этой линейной функции, используя две точки из таблицы. Выберем точки (4, 7) и (15, 18).

Используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Подставляем значения для наших точек (4, 7) и (15, 18):
7 - 7 = (18 - 7) / (15 - 4) * (x - 4)

Упрощаем выражение:
0 = 11 / 11 * (x - 4)
0 = 1 * (x - 4)
0 = x - 4

Итак, уравнение этой функции будет: y = x - 4.

Пример:
а) Область определения функции: {4, 8, 11, 15}.
Множество значений функции: {7, 11, 14, 18}.
б) Функция, которая принимает значения 7, 11, 14 и 18, когда аргумент равен соответственно 4, 8, 11 и 15.
в) Уравнение функции: y = x - 4.

Совет: Для нахождения уравнения функции, используйте две точки из таблицы значений и применяйте соответствующую формулу для нахождения уравнения прямой.

Задача для проверки: Дана таблица значений функции: x -5 -2 1 4 y 1 4 7 10. Найдите область определения и множество значений функции. Опишите функцию словесно и запишите её в виде формулы.