а) Какова длина диагонали куба? б) Какова площадь сечения, которое проходит через обе диагонали куба?

Название: Диагонали и площадь сечения куба.
Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать основные свойства куба.
а) Длина диагонали куба может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Пусть `a` - длина ребра куба. Тогда длина диагонали (`d`) будет равна `d = √(a^2 + a^2 + a^2)`, что упрощается до `d = √3a`. Таким образом, длина диагонали куба равна `√3` умножить на длину одного из его рёбер (`a`).
б) Для определения площади сечения, проходящего через обе диагонали куба, нам потребуется знание о сечениях куба. Поскольку сечение проходит через обе диагонали, оно образует прямоугольник с диагоналями длиной `d`. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длины его сторон `a` и `d`: `Площадь = a * d`.

Пример использования:
а) Если длина ребра куба равна 5 см, то длина диагонали будет `√3` умножить на 5, то есть примерно 8.6 см.
б) Если длина ребра куба равна 6 см, то площадь сечения, проходящего через обе диагонали, будет равна 6 умножить на 8.6, то есть примерно 51.6 квадратных сантиметра.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания этих формул, рекомендуется проводить рисунки и визуализации. Нарисуйте схематичный куб и подпишите каждую сторону и диагонали. При решении задачи, обращайте внимание на то, как соотносятся стороны и диагонали куба.

Упражнение:
а) Найдите длину диагонали куба, если длина его ребра равна 3 см.
б) Найдите площадь сечения, которое проходит через обе диагонали куба со стороной 8 см.