4. Сколько будет, если каждый из 36 людей пожмет руку другому только один раз? а) 645 в) 610 c) 660 d) 630

Содержание вопроса: Комбинаторика

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Для начала определим, сколько рукопожатий произойдет между двумя людьми. Каждый человек может пожать руку с каждым из оставшихся 35 людей, тем самым совершая 35 рукопожатий. Однако, поскольку мы рассматриваем пару, то каждое рукопожатие будет учтено дважды, поэтому нужно поделить это число на 2, чтобы избежать повторений. Таким образом, каждый человек пожмет руку с другими 35 людьми по одному разу, и общее количество рукопожатий будет равно 35/2 = 630.

Теперь, чтобы узнать, сколько рукопожатий произойдет между 36 людьми, мы умножим количество рукопожатий на количество возможных комбинаций пар из 36 человек. Для этого используем формулу комбинаторики C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) , где n - количество элементов, k - количество элементов, из которых нужно выбрать комбинации.

C(36, 2) = 36! / (2! * (36-2)!) = 36! / (2! * 34!)
= 36 * 35 / (2 * 1) = 630

Таким образом, правильный ответ на этот вопрос - d) 630.

Совет: При решении задач комбинаторики важно читать условие задачи внимательно и определить, какие формулы и свойства комбинаторики могут быть применимы. Также полезно знать основные комбинаторные формулы, такие как формула для комбинаций и формула факториала.

Дополнительное упражнение: Сколько всего способов можно составить комитет из 7 человек из группы из 25 человек? (Ответ: 480 700)