а) Какое наименьшее число делится на 2, 5 и 15 одновременно? б) Какое минимальное число кратно 2, 4 и 5 одновременно?

Тема занятия: Наименьшее общее кратное (НОК)
Инструкция: Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел - это наименьшее положительное число, кратное каждому из данных чисел. Чтобы найти НОК чисел, можно использовать разные методы. Здесь мы используем метод последовательного деления.

а) Мы должны найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 5, и на 15 одновременно. Начнем с наименьшего из данных чисел - 2. Чтобы это число также было кратно 5 и 15, мы умножаем его на 5 и затем на 15. Получаем 30. То есть, наименьшее число, которое делится на 2, 5 и 15 одновременно, равно 30.

б) Аналогично, чтобы найти минимальное число, кратное 2, 4 и 5 одновременно, мы начинаем с наименьшего числа - 2, и последовательно умножаем его на 2, затем на 4 и на 5. Получается 20. Таким образом, минимальное число, кратное 2, 4 и 5 одновременно, равно 20.

в) Мы начинаем с наименьшего числа - 3, и тогда умножаем его на 2 и затем на 6 и на 12. Получаем 12. Следовательно, самое маленькое число, которое делится на 3, 6 и 12, равно 12.

г) Начинаем с наименьшего числа - 2, и последовательно умножаем его на 7 и на 5. Получаем 70. Таким образом, наименьшее число, которое делится на 2, 7 и 5 одновременно, равно 70.

Совет: Для поиска НОК чисел, можно использовать разные методы, такие как метод последовательного деления или метод разложения на простые множители. Разные методы могут быть эффективными в разных ситуациях, поэтому ознакомьтесь с несколькими методами и выберите тот, который вам удобнее.

Практика: Какое минимальное число делится на 4, 6 и 8 одновременно?

Предмет вопроса: Viбyևlenie наибольшего общего кратного (НОК)

Инструкция: Наименьшее число, которое делится на несколько чисел одновременно, является их наименьшим общим кратным (НОK). Чтобы найти НОK, нам нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа. Путем перемножения этих выбранных степеней мы получим НОK. Рассмотрим каждую задачу по очереди:

а) Чтобы найти НОK чисел 2, 5 и 15, разложим их на простые множители: 2 = 2, 5 = 5, 15 = 3 * 5. Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа: 2 в степени 1 и 5 в степени 1. Перемножим эти степени: 2 * 5 = 10. Таким образом, наименьшее число, которое делится на 2, 5 и 15 одновременно, равно 10.

б) Разложим числа 2, 4 и 5 на простые множители: 2 = 2, 4 = 2 * 2, 5 = 5. Выберем наибольшую степень каждого простого числа: 2 в степени 2 и 5 в степени 1. Перемножим эти степени: 2^2 * 5 = 20. Минимальное число, кратное 2, 4 и 5 одновременно, равно 20.

в) Разложим числа 3, 6 и 12 на простые множители: 3 = 3, 6 = 2 * 3, 12 = 2 * 2 * 3. Выберем наибольшую степень каждого простого числа: 2 в степени 2 и 3 в степени 1. Перемножим эти степени: 2^2 * 3 = 12. Следовательно, самое маленькое число, которое делится на 3, 6 и 12 одновременно, равно 12.

г) Разложим числа 2, 7 и 5 на простые множители: 2 = 2, 7 = 7, 5 = 5. Выберем наибольшую степень каждого простого числа: 2 в степени 1, 7 в степени 1 и 5 в степени 1. Перемножим эти степени: 2 * 7 * 5 = 70. Наименьшее число, которое делится на 2, 7 и 5 одновременно, равно 70.

Совет: Чтобы лучше понять общие кратные и НОK, рекомендуется практиковаться в решении подобных задач. Попробуйте разложить больше чисел на простые множители и выбрать наибольшую степень для каждого простого числа.

Дополнительное упражнение: Какое наименьшее число делится одновременно на 2, 3 и 4?