А) Какие значения х удовлетворяют уравнению: 16^cosx+16^cosx/2-2=0? б) В каком промежутке [0.5π, 1.5π] находятся

Тема: Решение тригонометрического уравнения с помощью свойств степеней.

Разъяснение:

а) У нас есть уравнение: 16^cosx + 16^(cosx/2) - 2 = 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны решить его. Давайте разберемся, как это сделать.

Сначала заметим, что 16^cosx и 16^(cosx/2) - это две степени с основанием 16. Мы знаем, что a^b + a^c = a^b+c, поэтому мы можем объединить два слагаемых с помощью этого свойства.

Уравнение может быть переписано следующим образом: 16^cosx + 16^(cosx/2) - 2 = 16^cosx + 16^(cosx/2 - 2) = 0.

Теперь мы имеем одну степень с базой 16 и две степени с базой 16^0.5. Представим cosx/2 как y, чтобы упростить уравнение.

Уравнение станет: 16^cosx + 16^y - 2 = 0.

b) Чтобы найти все корни в промежутке [0.5π, 1.5π], мы должны решить уравнение и определить значения x, удовлетворяющие условию задачи. Больше, чем одно решение в этом промежутке-будут находиться все корни этого уравнения.

Пример использования:

а) Решим уравнение 16^cosx + 16^(cosx/2) - 2 = 0.

16^cosx + 16^y - 2 = 0.

b) Найдем корни в промежутке [0.5π, 1.5π].

Совет:

Для решения тригонометрического уравнения старайтесь применять свойства степеней и другие свойства тригонометрии для упрощения уравнения и нахождения его корней.

Практика:

Найдите корни уравнения 4^sin(2x) - 4^cos(2x) = 0 в промежутке [0, π].