а) Если область значений функции y=f(x-5) является отрезком [-3; 5], найдите множество значений функции y=f(x). б) Если

Содержание: Область и множество значений функции

Инструкция: В математике функция - это правило, которое каждому элементу из некоторого множества (области определения) ставит в соответствие ровно один элемент из другого множества (области значений).

а) Для заданной функции y=f(x-5), область значений является отрезком [-3; 5]. Чтобы найти множество значений функции y=f(x), нужно заметить, что замена переменной x на (x-5) приводит к сдвигу графика функции вправо на 5 единиц. Таким образом, если у нас есть точка (x, y) в области значений функции y=f(x-5), то аналогичная точка (x+5, y) будет принадлежать множеству значений функции y=f(x).

б) Для заданной функции y=f(x-5), область значений является отрезком [-3; 5]. Чтобы найти множество значений функции y=5-f(x+5), нужно заметить, что замена переменной x на (x+5) приводит к сдвигу графика функции влево на 5 единиц. Кроме того, функция f(x+5) инвертирует значения функции f(x), относительно оси ординат. Таким образом, если у нас есть точка (x, y) в области значений функции y=f(x-5), то соответствующая точка (x, 5-y) будет принадлежать множеству значений функции y=5-f(x+5).

в) В этом случае, аналогично предыдущим вопросам, получаем, что множество значений функции y=5-f(x) будет являться [-5; 3], так как функция f(x) не выполняет никаких преобразований.

Например:
а) Область значений функции y=f(x-5) равна [-3; 5]. Найти множество значений функции y=f(x).
Ответ: Множество значений функции y=f(x) равно [2; 10].

б) Область значений функции y=f(x-5) равна [-3; 5]. Найти множество значений функции y=5-f(x+5).
Ответ: Множество значений функции y=5-f(x+5) равно [-2; 8].

в) Область значений функции y=f(x-5) равна [-3; 5]. Найти множество значений функции y=5-f(x).
Ответ: Множество значений функции y=5-f(x) равно [-5; 3].

Совет: Для лучшего понимания задачи и нахождения множества значений функции, полезно представить себе сдвиг графика функции влево или вправо, а также инверсию значений относительно оси ординат.

Задача для проверки:
Если область значений функции y=f(x-3) является отрезком [-2; 4], найдите множество значений функции y=3-f(x+3).