А) Если a+b=9 и ab=8, то какие натуральные числа могут представлять a и b? Является ли значение выражения a^3-b^3

Содержание вопроса: Решение систем уравнений методом подстановки

Пояснение:
а) Исходя из данных условий, у нас есть два уравнения:
1) a + b = 9
2) ab = 8

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение.

Из первого уравнения можно выразить a: a = 9 - b. Подставим это значение во второе уравнение: (9 - b)b = 8. Раскроем скобки и получим уравнение b^2 - 9b + 8 = 0.

Решаем это уравнение и получаем два возможных значения переменной b: b = 1 или b = 8. Подставляем эти значения в первое уравнение и находим соответствующие значения a: a = 8 или a = 1.

Таким образом, натуральные числа, которые могут представлять a и b для этой системы уравнений, это a = 1 и b = 8, или a = 8 и b = 1.

Мы видим, что в обоих случаях a^3 - b^3 = 1^3 - 8^3 = -511. Если мы говорим о натуральных числах, то -511 не является натуральным числом.

б) Исходя из данных условий, у нас есть два уравнения:
1) a - b = 9
2) ab = 10

Выразим a из первого уравнения: a = 9 + b, и подставим это значение во второе уравнение: (9 + b)b = 10. Раскрываем скобки и получим уравнение b^2 + 9b - 10 = 0.

Решаем это уравнение и получаем два возможных значения переменной b: b = 1 или b = -10. Подставляем эти значения в первое уравнение и находим соответствующие значения a: a = 10 или a = -1.

Таким образом, натуральными числами, которые могут быть a и b для этой системы уравнений, являются a = 10 и b = 1, или a = 1 и b = 10.

Теперь найдем значения выражения a^3 + b^3. Подставляем найденные значения переменных: 10^3 + 1^3 = 1000 + 1 = 1001.

в) Из первого уравнения a - b = 52, получаем a = 52 + b, и подставляем во второе уравнение: (52 + b)b = 1260. Раскрываем скобки и получаем уравнение b^2 + 52b - 1260 = 0.

Решаем это уравнение и находим значения b: b = 14 или b = -90. Подставляем их в первое уравнение и находим варианты a: a = 66 или a = -38.

Теперь вычисляем 2(a^3 - b^3) с использованием тождества (a - b)^3 = a^3 - 3ab(a - b) - b^3. Подставляем найденные значения: 2(66^3 - 14^3) = 2 * 287496 - 2744 = 574992 - 2744 = 572248.

Совет: При решении подобных задач, внимательно читайте условия задачи и выполняйте шаги решения последовательно. Используйте подстановку, чтобы упростить систему уравнений.

Практика: Решите следующую систему уравнений методом подстановки:
1) x + y = 8
2) x - y = 4