№972 Переведите 1 × 5/9 в вид периодической дроби. Что такое смешанная дробь в данном случае?

Тема: Перевод десятичной дроби в вид периодической дроби

Разъяснение: Чтобы перевести десятичную дробь в вид периодической дроби, нужно представить ее как сумму целой части и периодической (бесконечной повторяющейся) дробной части. В данном случае, у нас есть число 1 × 5/9.

Для начала, разделим числитель на знаменатель: 5 ÷ 9 = 0.55555...

Заметим, что в этой десятичной дроби цифра 5 повторяется бесконечно. Чтобы выразить это рациональное число в виде периодической дроби, обозначим в числе 0.55555... как "x" и умножим его на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо: 10x = 5.55555...

Затем, вычтем исходное число из умноженного числа: 10x - x = 5.55555... - 0.55555...

Это даст нам периодическую дробь: 9x = 5

Разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение "x": x = 5/9

Следовательно, исходная десятичная дробь 1 × 5/9 представляется в виде периодической дроби: 0.55555...

Например: Переведите 1 × 5/9 в вид периодической дроби.

Совет: Для перевода десятичной дроби в вид периодической дроби, обратите внимание на повторяющуюся часть десятичной дроби и используйте алгебраические операции, чтобы получить уравнение, которое позволит найти значение периодической дроби.

Дополнительное задание: Переведите 2 × 4/7 в вид периодической дроби.