Какое наибольшее целое значение расстояния между центрами двух пересекающихся окружностей с радиусами 2,5 см и

Содержание вопроса: Расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Объяснение: Чтобы найти расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей, нам нужно использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим расстояние между центрами как d, и радиусы окружностей обозначим как r1 и r2.

Когда окружности пересекаются, у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где O - точка пересечения окружностей, A и B - центры окружностей. Отрезок AB будет равен сумме радиусов окружностей (r1 + r2).

Мы также можем представить треугольник OAB как состоящий из двух прямоугольных треугольников OBD и OAD. Каждый из них имеет гипотенузу равную радиусу одной из окружностей (r1 и r2).

Используя теорему Пифагора для обоих треугольников, мы можем найти сторону OD и сторону OA.

OD^2 = OB^2 - BD^2 = (r1 + r2)^2 - r1^2
OD = sqrt((r1 + r2)^2 - r1^2)

OA^2 = OB^2 - AB^2 = (r1 + r2)^2 - (r1 + r2)^2
OA = sqrt((r1 + r2)^2 - (r1 + r2)^2) = 0

Таким образом, расстояние между центрами d равно OD.

Например: В данной задаче, r1 = 2.5 см и r2 = 3 см. Чтобы найти значение d, мы должны использовать формулу:

OD = sqrt(( r1 + r2 )^2 - r1^2)
= sqrt(( 2.5 + 3 )^2 - 2.5^2)
≈ sqrt(5.5^2 - 2.5^2)
≈ sqrt(30.25 - 6.25)
≈ sqrt(24)
≈ 4.9

Таким образом, наибольшее целое значение расстояния между центрами двух пересекающихся окружностей с радиусами 2.5 см и 3 см составляет около 4.9 см.

Совет: Чтобы лучше понять это решение, помните о теореме Пифагора и его применении к прямоугольным треугольникам. Заботливо считайте и избегайте ошибок во время вычислений. Рекомендуется использовать калькулятор для точных вычислений.

Закрепляющее упражнение: У двух пересекающихся окружностей радиусом 4 см и 3 см. Какое наибольшее целое значение расстояния между их центрами? Ответ дайте с пошаговым решением.