969. Переформулируйте системы неравенств (969, 970) следующим образом: 1) Найти значения x, которые удовлетворяют

Содержание: Системы неравенств

Пояснение: Системы неравенств - это набор неравенств, которые могут быть решены совместно. Чтобы решить систему неравенств, мы должны найти значения переменных, которые удовлетворяют всем условиям неравенств.

Например:
1) а) Для неравенства 2x + 7 > 1, вычитаем 7 из обеих сторон. Получаем 2x > -6. Теперь делим обе части на 2, получаем x > -3. Итак, значения x, которые удовлетворяют неравенству, - это все числа больше, чем -3.
б) По аналогии, решаем неравенство 4x + 9 > -15. Вычитаем 9 из обеих сторон: 4x > -24. Делим на 4: x > -6. Значения x, удовлетворяющие неравенству, - это все числа больше, чем -6.
в) Рассмотрим неравенство |x - 3| < 1. Разбиваем его на два случая: x - 3 < 1 и -(x - 3) < 1. В первом случае получаем x < 4, а во втором x > 2. Следовательно, значения x, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервале от 2 до 4 (не включая границы).
г) Решим уравнение 2 - x = 5. Для этого вычитаем 2 из обеих сторон: -x = 3. Затем умножаем на -1: x = -3.
д) Рассмотрим уравнение 7x + 9 = 2x - 1. Вычитаем 2x из обеих сторон: 5x + 9 = -1. Затем вычитаем 9: 5x = -10. И, наконец, делим на 5: x = -2.
е) Решим неравенство 4 + 11x > 9x - 14. Вычитаем 4 из обеих сторон: 11x > 5x - 18. Вычитаем 5x: 6x > -18. Теперь делим на 6: x > -3.

2) а) Вернемся к неравенству 3y < 21. Делим обе части на 3: y < 7. Значения y, удовлетворяющие неравенству, - это все числа меньше 7.
б) Решим неравенство 4 - y > 0. Вычитаем 4 из обеих сторон: -y > -4. При смене направления неравенства, знак меняется: y < 4. Значения y, удовлетворяющие неравенству, - это все числа меньше 4.

3) Неравенство 2x + 3 имеет только одно условие. Вычитаем 3 из обеих сторон: 2x > -3. Делим на 2: x > -1.5. Значения x, удовлетворяющие неравенству, - это все числа больше, чем -1.5.

Совет: Для решения систем неравенств важно следить за каждым шагом и не забыть правила изменения знака при умножении или делении на отрицательное число. Обратите внимание на особые случаи, такие как модульные неравенства. Проверяйте свои ответы, подставляя найденные значения в исходное неравенство и убеждаясь, что оно выполняется.

Задача для проверки:
Найдите значения x, которые удовлетворяют следующим условиям:
а) 3x - 5 > 10;
б) 2x + 8 < -4;