Объем и поверхность геометрических фигур
7. Яка бічна поверхня зрізаного конуса з діаметром більшої основи 14 см і висотою 3 i5 см? 8. Яка сторона квадрата
7. Яка бічна поверхня зрізаного конуса з діаметром більшої основи 14 см і висотою 3 i5 см?
8. Яка сторона квадрата, всі сторони якого дотикаються до сфери радіусом 6,5 см, якщо площина квадрата знаходиться на відстані 2,5 см від центра сфери?
9. Яка площа тіла обертання, яке отримується після обертання рівностороннього трикутника зі стороною 6 см навколо осі, що проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні?
8. Яка сторона квадрата, всі сторони якого дотикаються до сфери радіусом 6,5 см, якщо площина квадрата знаходиться на відстані 2,5 см від центра сфери?
9. Яка площа тіла обертання, яке отримується після обертання рівностороннього трикутника зі стороною 6 см навколо осі, що проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні?
16.12.2023 20:40
Написать свой ответ:
Инструкция:
7. Для решения данной задачи необходимо найти боковую поверхность зрезанного конуса. Боковая поверхность конуса представляет собой образовавшуюся при разрезании образующую, которая представляет собой радиус большей основы. Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса: S = π * R * l, где R - радиус большей основы, l - образующая конуса. Диаметр большей основы конуса равен 14 см, следовательно, радиус R = диаметр / 2 = 14 / 2 = 7 см. По теореме Пифагора, образующая l вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов половин диаметра большей основы и высоты конуса, т.е. l = sqrt((D/2)^2 + h^2) = sqrt((7/2)^2 + 3^2) = sqrt((49/4) + 9) = sqrt(121/4) = 11/2 см. Подставляя значения в формулу, получаем S = π * 7 * 11/2 = 77π/2 см^2.
8. Для решения данной задачи необходимо найти сторону квадрата, касающегося сферы. Площадь квадрата, описанного вокруг сферы радиусом r, равна четырем площадям боковой поверхности сферы, т.е. Sквадрата = 4 * Sсферы. Формула для нахождения площади боковой поверхности сферы: Sсферы = 4πr^2. Площадь квадрата, описанного вокруг сферы, равна стороне квадрата в степени второй, т.е. Sквадрата = a^2. Расстояние от площади квадрата до его центра равняется половине диаметра сферы, т.е. h = 2r. Подставим значения r = 6,5 см и h = 2,5 см в формулы для нахождения Sсферы и Sквадрата и решим уравнение относительно стороны квадрата: 4πr^2 = a^2, где r = 6,5 см. Таким образом, a = sqrt(4π * 6,5^2) = sqrt(4 * π * 42,25) = sqrt(169π) = 13см.
9. Чтобы найти площадь тела вращения, образованного вращением равностороннего треугольника вокруг параллельной его оси, проходящей через вершину, нужно воспользоваться формулой: S = π * r^2, где r - расстояние от поверхности тела вращения до оси вращения. Расстояние r можно найти так: r = a / sqrt(3), где a - длина стороны равностороннего треугольника. Подставляем значение a = 6 см: r = 6 / sqrt(3) = 2 * 6 / 3 = 2 * 2 = 4 см. Вычисляем площадь поверхности тела вращения: S = π * r^2 = π * 4^2 = π * 16 = 16π см^2.
Демонстрация:
7. Радиус большей основы конуса равен 7 см, а образующая равна 11/2 см. Найдите боковую поверхность конуса.
8. Найдите сторону квадрата, если площадь боковой поверхности сферы равна 169π см^2, а площадь касающегося квадрата равна 169 см^2.
9. Равносторонний треугольник имеет сторону длиной 6 см. Найдите площадь тела, полученного после вращения треугольника вокруг оси, параллельной противоположной стороне.
Совет: Перед решением задачи хорошо изучите соответствующие формулы и обратите внимание на особенности и принципы решения данного типа задач.
Задание для закрепления:
10. Найдите объем и площадь поверхности цилиндра, если радиус его основы равен 5 см, а высота 10 см. (Ответ: V = 250π см^3, S = 350π см^2)