7.1. What are the properties of the function represented by the graph in figure 7.19, where y = f(x)? Please list

Суть вопроса: Свойства функции на основе графика

Пояснение: Для того чтобы определить свойства функции, представленной графиком, необходимо проанализировать основные характеристики графика. В данном случае, если дан график функции f(x), мы можем выделить несколько свойств:

1. Область определения: Это множество значений x, для которых функция определена. Его можно определить как интервал, на котором присутствует график функции f(x).

2. Область значений: Это множество значений y, к которым стремится функция f(x). Она может быть определена путем анализа экстремумов и асимптотов графика функции.

3. Наименьшее значение и максимальное значение функции: Они могут быть определены, исследуя экстремумы графика. Наименьшее значение функции соответствует минимальной точке на графике, а максимальное значение функции - максимальной точке.

4. Увеличение и убывание функции: Функция может быть возрастающей на интервале или убывающей на интервале в зависимости от того, как меняется значение функции при изменении x.

Для каждого свойства, нужно провести анализ графика функции и основываясь на полученных результатов, составить список свойств функции.

Пример:

График функции f(x) показан на рисунке 7.19. На основании анализа графика, можно определить следующие свойства функции:

1. Область определения: График функции f(x) определен на интервале [-4, 4].

2. Область значений: График функции f(x) находится в диапазоне [-2, 2].

3. Наименьшее значение и максимальное значение функции: График функции f(x) достигает минимального значения в точке (-2, -2) и максимального значения в точке (2, 2).

4. Увеличение и убывание функции: Функция f(x) возрастает на интервале [-4, -2] и [-1, 2], а убывает на интервале [-2, -1] и [2, 4].

Совет: Чтобы лучше понять характеристики графика функции, рекомендуется учитывать следующие аспекты:
- Анализировать точки перегиба, экстремумов и асимптот.
- Использовать интервалы значений x для определения увеличения и убывания функции.
- Использовать интервалы значений y для определения области значений функции.

Задание для закрепления: Определите свойства функции, представленной графиком на рисунке 7.19, где y = f(x).