4. Постройте на координатной плоскости квадрат KLMN с вершинами в точках: K(-3,1); L(1,7); M(7,3); N(3,-3

Тема: Координатная плоскость и геометрия

Инструкция:
Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать знания о координатной плоскости и геометрии.

а) Для определения координат точки O (пересечение диагоналей KM и LN) мы можем использовать свойство квадрата: диагонали квадрата делят его пополам.

Сначала найдем середины диагоналей KM и LN. Для этого сложим координаты соответствующих вершин и разделим результат на 2.

Середина диагонали KM будет иметь координаты ((-3+7)/2, (1+3)/2) = (2, 2).
Середина диагонали LN будет иметь координаты ((1+3)/2, (7-3)/2) = (2, 5).

Точка O будет иметь координаты средней точки между серединами диагоналей, поэтому ее координаты будут такими же: О(2, 2).

б) Чтобы определить, где луч NM пересекает оси координат, мы можем заметить, что точка M (7, 3) лежит на луче NM и имеет положительные x- и y-координаты.

Таким образом, луч NM пересекает ось x на положительном значении x и ось y на положительном значении y.

Ответ:

а) Координаты точки O состоят из пересечения диагоналей KM и LN и равны О(2, 2).
б) Луч NM пересекает ось x на положительном значении x и ось y на положительном значении y.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить геометрические свойства квадратов, рекомендуется использовать графические представления и рисунки. Также полезно ознакомиться с основными правилами координатной плоскости и научиться находить координаты точек на плоскости с помощью простых вычислений.

Упражнение:
Постройте на координатной плоскости треугольник с вершинами в точках A(2, 6), B(5, 2) и C(-3, -4). Определите координаты точки, где медиана треугольника из вершины A пересекает ось координат.