График функции
4. Определите: а) для каких x определена функция y = f(x), исходя из ее графика (рис.1); б) какие значения может
4. Определите: а) для каких x определена функция y = f(x), исходя из ее графика (рис.1); б) какие значения может принимать функция y = f(x), исходя из ее графика (рис.1); в) при каких значениях x функция f(x) равна нулю, исходя из графика (рис.1); г) интервалы, на которых функция возрастает или убывает, исходя из ее графика (рис.1); д) наибольшее и наименьшее значения функции, исходя из ее графика (рис.1).
10.12.2023 02:21
Написать свой ответ:
Описание: Задача предлагает анализировать график функции и определить некоторые характеристики этой функции.
а) Чтобы определить, для каких значений x функция y=f(x) определена, нужно посмотреть на график и найти все точки на оси x, где график функции существует. Если на этой точке график прерывается или отсутствует, то в этих точках функция не определена.
б) Чтобы определить значения, которые может принимать функция y=f(x), нужно рассмотреть диапазон значений по оси y, которые соответствуют графику функции. Обратите внимание на наибольшие и наименьшие значения на графике и учтите, что функция может принимать любые значения внутри этого диапазона.
в) Для определения значений x, при которых функция f(x) равна нулю, необходимо найти точки пересечения графика функции с осью x. Это места, где график пересекает ось x и имеет у=0.
г) Интервал возрастания или убывания функции можно определить, исходя из направления наклона графика. Если график функции идет вверх, это означает, что функция возрастает. Если график функции идет вниз, это означает, что функция убывает.
д) Наибольшее и наименьшее значения функции могут быть определены, анализируя высоту графика функции. Наибольшее значение соответствует самой высокой точке графика, а наименьшее значение соответствует самой низкой точке графика.
Пример: По графику функции, определите значения x, для которых функция определена.
Совет: Для лучшего понимания графика функции, следует обратить внимание на кривизну, точки перегиба и другие особенности графика.
Задание: По графику функции, определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Также определите наибольшее и наименьшее значения функции.
Инструкция:
а) Чтобы определить, для каких значений x определена функция y = f(x) по графику, мы должны посмотреть на область, где график функции существует. Если на графике нет вертикальных разрывов, то функция определена для всех значений x из этого интервала.
б) Чтобы определить значения, которые функция y = f(x) может принимать, мы должны смотреть на вертикальные отрезки на графике, а также на его опорные точки. Функция может принимать значения, соответствующие этим отрезкам и точкам на графике.
в) Чтобы определить значения x, при которых функция равна нулю, мы ищем точки пересечения графика с осью x. Такие точки обозначают значения, для которых функция равна нулю.
г) Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает или убывает, мы смотрим на наклон графика. Если график идет вверх слева направо, функция возрастает в этом интервале. Если график идет вниз слева направо, функция убывает в этом интервале.
д) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, мы смотрим на экстремумы графика. Наибольшее значение функции соответствует точке на графике, которая выше всех остальных точек. Наименьшее значение функции соответствует точке, находящейся ниже всех остальных точек.
Дополнительный материал:
а) Для каких x определена функция по графику?
Ответ: Функция определена для x ∈ (-∞, 2) ∪ (4, ∞).
б) Какие значения может принимать функция по графику?
Ответ: Функция может принимать значения от -3 до 5.
в) При каких значениях x функция равна нулю по графику?
Ответ: Функция равна нулю при x = 3.
г) На каких интервалах функция возрастает или убывает по графику?
Ответ: Функция возрастает на интервалах (-∞, 1) и (4, 6), и убывает на интервалах (1, 4) и (6, ∞).
д) Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать функция по графику?
Ответ: Наибольшее значение функции равно 5, наименьшее значение функции равно -3.
Совет: Внимательно изучите график функции, обратите внимание на его особенности, такие как экстремумы, пересечения с осями или изменение направления графика.
Проверочное упражнение: Для функции на графике определите значения x, при которых функция равна 3.