35.22
35.22. Найдите максимальное целое число, которое является решением следующих неравенств: 1) (3 - x) (9 + 3x + х?
35.22. Найдите максимальное целое число, которое является решением следующих неравенств: 1) (3 - x) (9 + 3x + х?) – 2х + x3 > 7х + 7; 2) (х – 7)(x? +7х + 49) < -4х +х3 + 17; 3) 7x - x3 > 27x - (х + 8)(x? – 8х + 64); 4) 16х32х2 + 1) -32 + (8х - 1) (64x 8х
17.12.2023 07:59
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Чтобы найти максимальное целое число, которое является решением неравенства, нам нужно решить каждое уравнение отдельно и найти наибольшее целое значение, удовлетворяющее каждому из них.
1) Первое неравенство: (3 - x)(9 + 3x + х?) - 2х + x^3 > 7х + 7
Раскроем скобки, получим: (27 - 9x + 3x^2 + х^3 - 2х + x^3) > 7х + 7
Соберем все похожие члены и приведем уравнение к степенной форме: 4x^3 - 12x^2 - 15x + 20 > 0
Мы можем решить это неравенство графически или численными методами, чтобы найти корни уравнения и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.
Проанализируем график получившегося уравнения и найдем максимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству.
2) Второе неравенство: (х – 7)(x^2 + 7x + 49) < -4х +х^3 + 17
Раскроем скобки: x^3 - 7x^2 + 49x - 7x^2 - 49x - 343 < -4x + x^3 + 17
Соберем все похожие члены и приведем уравнение: x^3 - 14x^2 + 102x - 6 < 0
Аналогично первому неравенству, решим его графически или численными методами и найдем максимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству.
3) Третье неравенство: 7x - x^3 > 27x - (х + 8)(x^2 – 8x + 64)
Раскроем скобки: 7x - x^3 > 27x - (x^3 - 8x^2 + 64x + 8x^2 - 64x + 512)
Соберем все похожие члены и приведем уравнение: -x^3 - 7x + 512 > 0
Решим это неравенство графически или численными методами и найдем максимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству.
4) Четвертое неравенство: 16x^3 + 2 - 32 + (8x - 1)(64x + 1)
Раскроем скобки: 16x^3 - 30 + 64x^2 - 8x + 64x^2 - x + 8x - 1
Соберем все похожие члены и приведем уравнение: 16x^3 + 128x^2 - 9x - 31 > 0
Опять же, решим неравенство графически или численными методами и найдем максимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству.
Совет: Для решения неравенств графически рекомендуется использовать онлайн-графикаторы, которые помогут визуализировать графики и найти максимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству.
Задание для закрепления: Найдите максимальное целое число, являющееся решением следующего неравенства: (3 - x)(9 + 3x + х?) – 2х + x^3 > 7х + 7.