3. Проведите на плоскости координат прямую, которая проходит через точки А (3, 4) и В (-5, -1). Определите координаты

Тема урока: Прямые на координатной плоскости

Разъяснение: Чтобы провести прямую, проходящую через две заданные точки на координатной плоскости, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член (y-перехват).

Для определения коэффициента наклона (m), мы используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух заданных точек.

Для нахождения свободного члена (b), мы можем использовать любую из двух найденных точек и подставить ее координаты в уравнение прямой.

Применяя эти шаги к нашей задаче:

Шаг 1: Находим коэффициент наклона прямой:
m = (-1 - 4) / (-5 - 3) = (-5) / (-8) = 5/8

Шаг 2: Подставляем координаты одной из точек:
y = (5/8)x + b
4 = (5/8)*3 + b
4 = 15/8 + b
b = 32/8 - 15/8
b = 17/8

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A (3, 4) и B (-5, -1), будет иметь вид:
y = (5/8)x + 17/8

Шаг 3: Определяем координаты точек пересечения с осями X и Y:
- Для определения точки пересечения с осью X, приравниваем y к нулю и решаем уравнение:
0 = (5/8)x + 17/8
(5/8)x = -17/8
x = (-17/8) * (8/5)
x = -17/8 * 8/5
x = -17/5

- Для определения точки пересечения с осью Y, приравниваем x к нулю и решаем уравнение:
y = (5/8)*0 + 17/8
y = 17/8

Таким образом, координаты точек пересечения с осью X и осью Y соответственно будут (-17/5, 0) и (0, 17/8).

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно вспомнить основные понятия координатной плоскости, уравнение прямой в общем виде и методы решения системы уравнений.

Упражнение: Проведите прямую через точки C(2, 3) и D(4, -1), определите координаты точек пересечения этой прямой с осями X и Y и укажите уравнение прямой в общем виде.