3 класс Если пять линеек и три карандаша разместить в линию, то длина этой линии составит 56 см. А пять карандашей

Тема: Решение уравнений с двумя неизвестными

Пояснение: Давайте предположим, что длина линейки обозначается как "х" сантиметров, а длина карандаша - "у" сантиметров. По условию задачи, если пять линеек и три карандаша разместить в линию, то длина этой линии составит 56 см. Мы можем записать это уравнение в виде: 5х + 3у = 56.

Также, если пять карандашей и три линейки разместить в линию, то длина этой линии составит 24 см. Запишем это уравнение в виде: 5у + 3х = 24.

У нас получилась система уравнений:

5х + 3у = 56
5у + 3х = 24

Решим эту систему уравнений, произведя необходимые вычисления.

Первым шагом умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициентов перед "x".

Результатом будет следующая система уравнений:

25х + 15у = 280
9х + 15у = 72

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(25х + 15у) - (9х + 15у) = 280 - 72

Упрощаем:

16х = 208

Разделим обе части уравнения на 16:

х = 13

Теперь подставим полученное значение "х" в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое:

5х + 3у = 56
5 * 13 + 3у = 56
65 + 3у = 56
3у = 56 - 65
3у = -9
у = -3

Таким образом, длина линии, составленной из объединения карандаша и линейки, будет равна 13 см + (-3) см, что равно 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять решение системы уравнений, можно визуализировать их на координатной плоскости и найти точку пересечения двух прямых.

Упражнение: Решите следующую систему уравнений и найдите значения "х" и "у":
4х + 2у = 10
3х + у = 7