24.4. Если многоугольник F преобразуется в многоугольник F1 при гомотетии с коэффициентом k = 3, то каковы периметр

Тема: Гомотетия и многоугольники

Разъяснение:

Гомотетия — это преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в новое положение, отстоящее от исходной точки на одно и то же расстояние, а также различные свойства фигуры сохраняются в соответствии с установленным коэффициентом масштабирования.

Чтобы найти периметр и площадь многоугольника после гомотетии, нужно учитывать, что коэффициент масштабирования k относится к длине сторон многоугольника.

Периметр многоугольника после гомотетии равен произведению коэффициента масштабирования k на исходный периметр многоугольника F. Поэтому периметр многоугольника F1 будет равен 3 * периметр(mногоугольника F).

Площадь многоугольника после гомотетии определяется квадратом коэффициента масштабирования k, умноженным на исходную площадь многоугольника F. То есть площадь многоугольника F1 будет равна 9 * площадь(mногоугольника F).

Дополнительный материал:
Периметр многоугольника F равен 15 см. Площадь многоугольника F равна 36 кв.см.
Найдем периметр и площадь многоугольника F1 после гомотетии с коэффициентом k = 3.

Периметр многоугольника F1 = 3 * 15 = 45 см.
Площадь многоугольника F1 = 9 * 36 = 324 кв.см.

Совет:
При решении задач по гомотетии рекомендуется внимательно читать условия задачи и правильно применять формулы для нахождения периметра и площади после гомотетии.

Задание:
Известно, что периметр многоугольника F равен 30 см, а площадь многоугольника F равна 64 кв.см. Найдите периметр и площадь многоугольника F1 после гомотетии с коэффициентом k = 2.