2010 жылды дейінгі ең көп бөлген натурал саны 2-ге деген көшірмесі қанша болады? А) 12 Б) 3336 В) 1002 Г) 998 Д) 2009

Тема урока: Разложение чисел на множители

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется разложить числа от 1 до 2010 на простые множители и посчитать количество множителей 2 в каждом числе.

Простые числа - это числа, которые делятся без остатка только на 1 и на себя. Перечислим первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее.

Мы заметим, что все четные числа делятся на 2. Таким образом, мы можем поделить каждое число на 2 и продолжить делить полученное число на 2, пока оно не станет нечетным. Количество раз, которое мы разделили число на 2, будет равно количеству множителей 2 в данном числе.

Таким образом, чтобы найти количество множителей 2 в числах от 1 до 2010, мы должны поделить каждое число на 2 и посчитать количество таких делений.

Доп. материал:
1. Разложим число 2010 на множители: 2010 = 2 * 3 * 5 * 67.
2. Поделим каждое число на 2: 2/2 = 1, 3/2 = 1.5 (не делится без остатка на 2), 5/2 = 2.5 (не делится без остатка на 2), 67/2 = 33.5 (не делится без остатка на 2).
3. Посчитаем количество делений: 1 число делилось на 2, 0 чисел делились на 2, 0 чисел делились на 2, 1 число делилось на 2.
4. Сложим полученные результаты: 1 + 0 + 0 + 1 = 2.

В итоге, у чисел от 1 до 2010 2 множителя 2.

Совет: Чтобы подсчитать количество множителей 2 в числах, достаточно знать только разложение на простые множители каждого числа и смотреть, сколько раз в этом разложении встречается множитель 2.

Практика: Разложите число 360 на простые множители и подсчитайте количество множителей 2.