Значения каких выражений имеют четные числа? Выражение 1+3+…+99+101? Выражение 1+2+3+…+101+102? Выражение

Тема урока: Четные числа в выражениях

Пояснение: Чтобы определить, какие выражения дают четные числа, нужно понять, какой характер имеет сумма последовательности чисел.

- Выражение 1+3+…+99+101: Это арифметическая прогрессия с первым членом 1, последним членом 101 и шагом 2. Сумма такой прогрессии можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член. Подставив значения в формулу, получаем: Sn = (51/2)(1 + 101) = 2601. Данная сумма не является четным числом.

- Выражение 1+2+3+…+101+102: Здесь имеется арифметическая прогрессия с первым членом 1, последним членом 102 и шагом 1. Сумма такой прогрессии также находится по формуле Sn = (n/2)(a1 + an), подставив значения, получаем: Sn = (103/2)(1 + 102) = 5356. Данная сумма не является четным числом.

- Выражение 31+33+…+99+101: В этом случае у нас также арифметическая прогрессия с первым членом 31, последним членом 101 и шагом 2. Применяя формулу суммы арифметической прогрессии, мы получаем: Sn = (36/2)(31 + 101) = 2346. Данная сумма является четным числом.

- Выражение 30+31+…+101+102: Это также арифметическая прогрессия с первым членом 30, последним членом 102 и шагом 1. Подставив значения, получаем: Sn = (74/2)(30 + 102) = 4410. Данная сумма не является четным числом.

Совет: Для определения, четное или нечетное число получится в сумме, можно обратить внимание на последний член суммы. Если последний член - четное число, то и сумма будет четным числом, в противном случае - нечетной.

Задание для закрепления: Что получится в результате суммы выражения 2+4+6+…+98+100? Оцените, четное оно или нечетное.