2. Постройте график функции с использованием схематического обозначения и опишите эту функцию в виде математической

Построение графика параболы и определение математической формулы:

а) Построим график параболы y=x^2 сдвинутой вниз на 3 единицы. Сдвиг вниз означает, что все точки графика должны быть на 3 единицы ниже обычного положения.

Математическая формула: y = x^2 - 3

б) Построим график параболы y=-2x^2 сдвинутой вверх на 2 единицы. Сдвиг вверх означает, что все точки графика должны быть на 2 единицы выше обычного положения.

Математическая формула: y = -2x^2 + 2

в) Построим график параболы y=0.5x^2 сдвинутой вниз на 3 единицы. Сдвиг вниз означает, что все точки графика должны быть на 3 единицы ниже обычного положения.

Математическая формула: y = 0.5x^2 - 3

г) Построим график параболы y=-x^2 сдвинутой вверх на 4 единицы. Сдвиг вверх означает, что все точки графика должны быть на 4 единицы выше обычного положения.

Математическая формула: y = -x^2 + 4

Определение координат вершины параболы:

а) Для параболы y=2x^2+4 координаты вершины можно найти, используя формулу x = -b/2a. В данном случае a = 2, b = 0, следовательно, x = -0/2*2 = 0. Подставляя полученное значение x в исходную формулу, находим y = 2*0^2+4 = 4. Таким образом, координаты вершины параболы являются (0, 4).

б) Для параболы y=3x^2-2 координаты вершины можно найти аналогичным образом. В данном случае a = 3, b = 0, следовательно, x = -0/2*3 = 0. Подставляя полученное значение x в исходную формулу, находим y = 3*0^2-2 = -2. Таким образом, координаты вершины параболы являются (0, -2).

в) Для параболы y=-4x^2+4 координаты вершины можно найти аналогичным образом. В данном случае a = -4, b = 0, следовательно, x = -0/2*(-4) = 0. Подставляя полученное значение x в исходную формулу, находим y = -4*0^2+4 = 4. Таким образом, координаты вершины параболы являются (0, 4).

г) Для параболы y=5x^2+0.5 координаты вершины можно найти аналогичным образом. В данном случае a = 5, b = 0, следовательно, x = -0/2*5 = 0. Подставляя полученное значение x в исходную формулу, находим y = 5*0^2+0.5 = 0.5. Таким образом, координаты вершины параболы являются (0, 0.5).

Рекомендация: Понимание графиков парабол и определение координат вершины полезно для решения различных задач в математике и физике. Рекомендуется изучить дополнительную теорию и решить больше практических примеров, чтобы закрепить навыки работы с параболами и координатами вершин.

Задание: Постройте графики и определите координаты вершин для следующих парабол:

а) y=-3x^2+1

б) y=2x^2-5

в) y=0.5x^2-2

г) y=-x^2+3.