2. Покажите на числовой прямой следующие множества: а) А = {x| x принадлежит R, -1.5 ≤ x ≤ 6.7}; б) М

Тема вопроса: Представление множеств на числовой прямой

Пояснение: Числовая прямая - это линия, на которой каждой точке соответствует определенное число. Представление множеств на числовой прямой позволяет наглядно увидеть принадлежность чисел к данному множеству.

а) Множество A задано в виде {x| x принадлежит R, -1.5 ≤ x ≤ 6.7}. Чтобы показать это множество на числовой прямой, мы рисуем отрезок, где левая граница отмечена -1.5, а правая граница - 6.7. Любое число, принадлежащее этому интервалу, будет принадлежать множеству A. Таким образом, на числовой прямой отмечается закрашенный отрезок от -1.5 до 6.7.

б) Множество М задано в виде {x| x принадлежит N, 4x - 14 < 0}. Чтобы показать это множество на числовой прямой, мы должны найти все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству 4x - 14 < 0. Решая это неравенство, получаем x < 3.5. Натуральные числа меньше 3.5 - это 1, 2, 3. Таким образом, на числовой прямой мы отмечаем точки 1, 2 и 3.

в) Множество С задано в виде {x| x принадлежит Z, -5 < x}. Чтобы показать это множество на числовой прямой, мы рисуем бесконечную линию, которая включает все целые числа, большие -5. Таким образом, на числовой прямой начиная с -5 необходимо пометить все целые числа.

Доп. материал:

а) Множество A = {-1.5, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6.7}. На числовой прямой отмечается закрашенный отрезок, начинающийся от -1.5 и заканчивающийся на 6.7.

б) Множество М = {1, 2, 3}. На числовой прямой отмечаются точки 1, 2 и 3.

в) Множество С = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. На числовой прямой отмечаются все целые числа, начиная с -5 и продолжая до бесконечности.

Совет: Чтение и изображение множеств на числовой прямой лучше понять, если начать с понимания числового интервала и связей между числами, входящими в это множество. Также полезно знать, что R обозначает множество всех действительных чисел, N - множество натуральных чисел, а Z - множество целых чисел.

Дополнительное упражнение: Показать на числовой прямой множество D = {x| x принадлежит Z, -2 ≤ x ≤ 3}.