2. Перепишите выражения в более простой форме. а) −cos(α+β)−sin(β)sin(α)−cos(α+β)−sin(β)sin(α

Содержание: Упрощение выражений с тригонометрическими функциями

Пояснение: В данной задаче нам нужно упростить выражения, содержащие тригонометрические функции.

а) Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать формулу двойного угла для тригонометрических функций. Формула имеет вид: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). Применим эту формулу к нашему выражению:
−cos(α+β)−sin(β)sin(α)−cos(α+β)−sin(β)sin(α) = -2(cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)) - sin(β)sin(α).

б) В данном выражении у нас также есть тригонометрические функции. Чтобы упростить его, используем формулу суммы и разности для тригонометрических функций:
cos(x−2π/3)−√3/2sin(x)cos(x−2π/3)−3/2sin⁡(x) = cos(x)cos(2π/3) + sin(x)sin(2π/3) - √3/2sin(x) = -1/2cos(x) - √3/2sin(x).

Пример:
а) Упростите выражение: −cos(α+β)−sin(β)sin(α)−cos(α+β)−sin(β)sin(α).
б) Упростите выражение: cos(x−2π/3)−√3/2sin(x)cos(x−2π/3)−3/2sin⁡(x).

Совет: При упрощении выражений с тригонометрическими функциями полезно знать основные тригонометрические формулы и уметь применять их. Чтобы лучше разобраться в этой теме, рекомендуется изучить сводные таблицы с тригонометрическими формулами и выполнить практические упражнения.

Практика: Упростите выражение: sin(α - β) + sin(α + β).