17! С по за 11 класс. 1. Найдите уравнение окружности с центром в точке S и радиусом R: S(-6;3), R=√2. 2. Найдите

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Пояснение:
Уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а R - радиус окружности.

1. Для задачи №1, у нас есть координаты центра S(-6;3) и значение радиуса R=√2. Подставим данные в уравнение окружности:
(x+6)^2 + (y-3)^2 = (√2)^2
(x+6)^2 + (y-3)^2 = 2

2. a) Для задачи №2а, у нас дано уравнение окружности 9x^2 +9y^2 -72+18y-208=0. Найдем координаты центра и радиус, приведя уравнение к стандартному виду:
9x^2 +9y^2 +18y = 280
x^2 + y^2 + 2y = 280/9
(x^2 + 2x) + (y^2 + 2y) = 280/9 + 1 + 1

Теперь заводим приводим к квадратному трехчлену:
(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = 280/9 + 1 + 1
(x+1)^2 + (y+1)^2 = 280/9 + 2

Из полученного уравнения видно, что центр окружности равен S(-1;-1), а радиус равен R = √(280/9+2).

2. б) Для задачи №2б, у нас дано уравнение окружности 4x^2 + 4y^2 + 16x - 32y - 41 = 0. Приведем уравнение к стандартному виду:
4x^2 + 4y^2 + 16x - 32y = 41
x^2 + y^2 + 4x - 8y = 41/4
(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) = 41/4

Теперь завершим квадратные трехчлены:
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 41/4 + 4 + 16
(x+2)^2 + (y-4)^2 = 41/4 + 72/4

Из полученного уравнения видно, что центр окружности равен S(-2;4), а радиус равен R = √(41/4 + 72/4).

3. Для задачи №3, нам известно, что окружность проходит через точку M(-2;-4). Для того, чтобы окружность касалась осей координат, радиус окружности должен быть равен минимальному расстоянию от центра окружности до осей координат. Поскольку эти расстояния равны, мы можем найти радиус, используя минимальное расстояние до горизонтальной оси и до вертикальной оси. Расстояние от центра окружности до горизонтальной оси равно |y-координата центра|, а расстояние до вертикальной оси равно |x-координата центра|.

Таким образом, радиус окружности будет:

R = min(|3|, |-6|) = 3

Так как окружность также проходит через точку M(-2;-4), получаем уравнение окружности:
(x+2)^2 + (y+4)^2 = 3^2

Совет:
Для уравнений окружностей, важно понимать структуру и общий вид уравнений окружностей. Регулярная практика с различными примерами поможет закрепить материал и понять основы.

Задание для закрепления:
Для заданного уравнения окружности, найдите координаты центра и радиус:
x^2 + y^2 + 12x - 6y - 27 = 0

Уравнение окружности

Пояснение:
Уравнение окружности с центром в точке S и радиусом R имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, где (a, b) - координаты центра окружности. Для решения задачи необходимо найти координаты центра окружности и затем составить уравнение, подставив значения в формулу окружности.

Дополнительный материал:
1. Найдем уравнение окружности с центром в точке S(-6;3) и радиусом R=√2:
(x - (-6))^2 + (y - 3)^2 = (√2)^2
(x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 2

Совет:
Для нахождения координат центра окружности можем использовать формулы a = -x и b = -y.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение окружности с центром в точке A(2; -5) и радиусом R = 3.