Углы в вписанном четырехугольнике
16. Вписанный вокруг четырехугольник MNPK имеет угол MNP, равный 81° (см. рис. 31). Какой угол MNK, если угол
16. Вписанный вокруг четырехугольник MNPK имеет угол MNP, равный 81° (см. рис. 31). Какой угол MNK, если угол KMP составляет 64°? N e M K Рис
03.12.2023 13:52
Написать свой ответ:
Инструкция: Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все вершины лежат на окружности. Для такого четырехугольника есть несколько свойств, связанных с его углами.
Одно из свойств гласит, что угол, охватываемый хордой, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. В данной задаче угол MNP - это центральный угол, опирающийся на хорду MN. У нас уже дано, что угол MNP равен 81°.
Также, сумма углов, охватываемых хордой, равна 180°. Угол KMP составляет 64°, поэтому угол KMN равен 180° - 64° = 116°.
Теперь мы можем найти угол MNK, используя свойство: сумма углов, образующихся на окружности из одного дуги, равна 360°. Так как угол MNP равен 81° и угол KMN равен 116°, мы можем вычислить угол MNK:
Угол MNK = 360° - угол MNP - угол KMN
Угол MNK = 360° - 81° - 116°
Угол MNK = 360° - 197°
Угол MNK = 163°
Таким образом, угол MNK равен 163°.
Дополнительный материал: Найдите угол MNK, если угол KMP составляет 64°, а угол MNP равен 81°.
Совет: Если вы сталкиваетесь с вписанным четырехугольником, обратите внимание на свойства углов внутри окружности и суммы углов, охватываемых хордами.
Закрепляющее упражнение: Вписанный вокруг треугольник ABC имеет угол ABC, равный 45°. Угол ACB составляет 70°. Какой угол BAC?