КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА УСЛОВИЕ: В данном случае исследователь предположил, что обучение приведет к сокращению
КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА УСЛОВИЕ: В данном случае исследователь предположил, что обучение приведет к сокращению времени, затраченного на решение эквивалентных задач "игры в 5" (т.е. задач с одинаковым алгоритмом решения). Чтобы проверить эту гипотезу, было проанализировано время решения первой и третьей задачи у восьми испытуемых. № ученика 1 задача 3 задача 1 4,0 3,0 2 3,5 3,0 3 4,1 3,8 4 5,5 4,5 5 4,6 3,8 6 6,0 5,1 7 5,1 4,2 8 4,3 3,3 9 3,7 2,6 10 4,2 3,0 11 3,6 3,5 12 5,2 4,1 13 4,7 4,6 14 6,1 3,7 15 5,7 4,7 16 3,9 2,9 17 4,5 3,6 18 3,8 2,7 19 4,6 3,5 20 5,8 5,0 ЗАДАЧИ: 1. Проведите расчет t-критерия
14.12.2023 04:47
Написать свой ответ:
Описание:
Выборочное среднее для первой задачи составляет 4,47, а для третьей задачи - 3,70. Нам нужно проверить гипотезу о том, что обучение привело к сокращению времени, затраченного на решение задач. Чтобы это сделать, мы можем использовать t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
Наши нулевая и альтернативная гипотезы выглядят следующим образом:
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0 (время решения задач не изменилось)
𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 < 0 (время решения задач сократилось)
Мы будем использовать односторонний тест с уровнем значимости 0,05.
Для расчета t-статистики используется следующая формула:
t = (𝑥̅1 − 𝑥̅2) / sqrt((𝑠1^2 / 𝑛1) + (𝑠2^2 / 𝑛2))
где 𝑥̅1 и 𝑥̅2 - выборочные средние, 𝑠1 и 𝑠2 - выборочные стандартные отклонения, 𝑛1 и 𝑛2 - размеры выборок.
Рассчитаем все необходимые значения:
1. 𝑥̅1 = 4,47, 𝑥̅2 = 3,70
2. 𝑠1 = 0,94, 𝑠2 = 0,78
3. 𝑛1 = 20, 𝑛2 = 20
Подставим значения в формулу и рассчитаем t-статистику:
t = (4,47 - 3,70) / sqrt((0,94^2 / 20) + (0,78^2 / 20)) = 2,18
Теперь нам нужно найти критическое значение t для нашего теста. При уровне значимости 0,05 и степеней свободы df = 38 (20 - 1 + 20 - 1) критическое значение равно -1.686.
Поскольку 2,18 > -1,686, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной. Это означает, что обучение привело к сокращению времени, затраченного на решение задач.
Совет:
Для лучшего понимания того, как работает t-критерий Стьюдента, рекомендуется изучить основы статистики и ознакомиться с тем, как проводить гипотезные тесты. Не забывайте о необходимости понимания контекста задачи и правильной интерпретации результатов.
Проверочное упражнение:
Проведите t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы, что обучение привело к сокращению времени, затраченного на решение задачи "игра в 5" для другой группы учеников. Данные представлены ниже:
№ ученика | 1 задача | 3 задача
---|---|---
1 | 4,2 | 3,9
2 | 3,8 | 3,5
3 | 4,5 | 4,1
4 | 5,1 | 4,2
5 | 4,7 | 4,0